[论文解读] FK-DLR states of a quantum bose-gas

Yuri Suhov, Mark Kelbert|arXiv (Cornell University)|Apr 2, 2013

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 6被引用 1

一句话总结

本文引入了一类FK-DLR泛函，用于描述欧几里得空间中具有硬核两体相互作用的量子玻色气体的无限体积吉布斯态。研究证明，所有此类极限吉布斯态均包含在此泛函类中，为后续工作中证明平移不变性奠定了基础。

ABSTRACT

The paper focuses on infinite-volume bosonic states for a quantum particle system (a quantum gas) in a Euclidean space. The kinetic energy part of the Hamiltonian is the standard Laplacian (with a Dirichlet's boundary condition at the border of a `box'). The particles interact with each other through a two-body finite-range potential depending on the distance between them and featuring a hard core of a positive diameter. We introduce a class of so-called FK-DLR functionals containing all limiting Gibbs states of the system. In the next paper we will prove that any FK-DLR functional is shift-invariant, regardless of whether it is unique or not.

研究动机与目标

• 表征量子玻色气体在无限体积下的所有可能极限吉布斯态。
• 定义一个泛函类——FK-DLR泛函——以捕捉具有有限范围两体相互作用和硬核的系统的所有此类吉布斯态。
• 为证明这些态的平移不变性（无论唯一性如何）奠定基础。
• 在有限盒子中，于标准拉普拉斯哈密顿量与狄利克雷边界条件下分析该系统。

提出的方法

• 引入FK-DLR泛函的形式体系，以表示量子玻色气体的平衡态。
• 哈密顿量包含由有限盒子上狄利克雷边界条件定义的动能项。
• 通过具有正直径和有限范围的两体势来建模相互作用。
• 该构造确保系统的所有极限吉布斯态均嵌入于FK-DLR泛函类中。
• 该方法设计得足够通用，可包含非唯一态，为后续工作中的平移不变性证明做好准备。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪类泛函能够完整描述量子玻色气体在无限体积下的极限吉布斯态？
• RQ2 硬核两体相互作用如何影响无限体积平衡态的结构？
• RQ3 FK-DLR泛函类是否能涵盖所有可能的极限吉布斯态，即使在非唯一的情况下？
• RQ4 相互作用势的有限范围特性在这些泛函构造中起什么作用？

主要发现

• 具有硬核相互作用的量子玻色气体的所有极限吉布斯态均包含在所提出的FK-DLR泛函类中。
• FK-DLR泛函的定义方式确保了对所研究系统的完备性，无论态的唯一性如何。
• 该框架与有限盒子中标准拉普拉斯动能和狄利克雷边界条件一致。
• 该构造对两体势中具有正直径的硬核具有鲁棒性。