[论文解读] Flavor Symmetry and Competing Orders in Bilayer Graphene

Rahul Nandkishore, Leonid Levitov|arXiv (Cornell University)|Feb 9, 2010

Quantum and electron transport phenomena参考文献 1被引用 8

一句话总结

本文提出，在电荷中性条件下，双层石墨烯中存在一种异常量子霍尔绝缘体（AHI）态——一种具有量化霍尔效应的拓扑性、SU(4)味 singlet 电子激发绝缘体，且无需外加磁场。通过引入 SU(4) 味对称性与包含完全屏蔽效应的平均场分析，该研究预测了一个相图：电场可驱动系统发生伊辛型相变，转变为层极化态；而磁场则诱导系统转变为量子霍尔铁磁态，其临界磁场估计约为 0.5 T。

ABSTRACT

We analyze competition between different ordered states in bilayer graphene (BLG). Combining arguments based on SU(4) spin-valley flavor symmetry with a mean field analysis, we identify the lowest energy state with the anomalous Hall insulator (AHI). This state is an SU(4) singlet excitonic insulator with broken time reversal symmetry, exhibiting quantized Hall effect in the absence of external magnetic field. Applied electric field drives an Ising-type phase transition, restoring time reversal symmetry. Applied magnetic field drives a transition from the AHI state to a quantum Hall ferromagnet state. We estimate energies of these states, taking full account of screening, and predict the phase diagram.

研究动机与目标

• 解决双层石墨烯在电荷中性条件下能隙激发态之间的竞争问题。
• 利用 SU(4) 味对称性作为统一框架，从简并的平均场态中识别出真实的基态。
• 在同时存在电场与磁场的条件下，预测相图并考虑屏蔽效应的影响。
• 解释实验观测中在零磁场及低磁场下能隙态仍能持续存在的现象。
• 阐明时间反演对称性破缺与拓扑序在双层石墨烯相关量子相中的作用。

提出的方法

• 利用 SU(4) 自旋-谷味对称性对双层石墨烯中的能隙态进行分类，将相互作用视为在 SU(4) 变换下不变。
• 对 SU(4)-不变哈密顿量应用平均场理论，识别出在零场条件下异常霍尔绝缘体（AHI）为基态。
• 通过幺正变换将哈密顿量转换为 SU(4)-不变形式，从而分析对称性破缺的模式。
• 通过动态屏蔽势引入库仑相互作用的完全屏蔽，导致交换能与磁场呈对数依赖关系。
• 构建一个 sigma 模型框架以描述量子霍尔铁磁态（QHFM），将电场与磁场作为微扰项，分别通过电容项与 Zeeman 项处理。
• 通过令交换能 J(B) 等于能隙 Δ4,0，计算相变临界场，得到 Bc ≈ 0.5 T。

实验结果

研究问题

• RQ1 在平均场能隙态简并的条件下，双层石墨烯在电荷中性点的真实基态是什么？
• RQ2 外部电场与磁场如何驱动双层石墨烯中竞争有序相之间的相变？
• RQ3 SU(4) 味对称性在分类与稳定不同电子激发绝缘体态中起什么作用？
• RQ4 电子屏蔽如何影响量子霍尔态与异常霍尔绝缘体态的能量尺度？
• RQ5 从异常霍尔绝缘体到量子霍尔铁磁态的临界磁场是多少？

主要发现

• 在零电场与零磁场条件下，异常霍尔绝缘体（AHI）态为基态，时间反演对称性被打破，但 SU(4) 味对称性得以保留。
• AHI 态向量子霍尔铁磁态（QHFM）相变的临界磁场估计为 Bc ≈ 0.5 T，与实验观测中在 0.1 T 以上出现电阻态的结果一致。
• 电场可驱动 AHI 态向层极化态发生伊辛型相变，其临界电场 εc2 ∝ B，与实验观测的标度行为相符。
• 在量子霍尔铁磁态中，交换能随磁场呈对数依赖，J(B) ≈ (π/8λ)ℏωc ln(B0/B)，这是由于屏蔽效应所致。
• 相图中存在一条从 QHFM 态到层极化态的二级相变线，其临界电场为 εc2 = NBV−/Φ0，在 sigma 模型适用区域内有效。
• AHI 态具有一个独特的异常 Landau 能级，其无粒子-空穴对称的对应态，从而与 QHFM 态相区别。