[论文解读] Flavour dependence of the four-loop correction to the relation between running and pole heavy quark masses: determination by the least squares method

A. L. Kataev, V. S. Molokoedov|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2015

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 14被引用 5

一句话总结

本文使用最小二乘法计算了顶夸克、底夸克和粲夸克的运行质量与极质量之间关系的味依赖四圈QCD修正。结果表明，对于粲夸克，$\mathcal{O}(\alpha_s^4)$ 修正显著大于低阶项；对于底夸克，其大小与 $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ 项相当，凸显了在顶夸克质量预测中减小理论不确定性的必要性。

ABSTRACT

Recently the four-loop perturbative QCD contributions to the relations between pole and running masses of charm, bottom and top quarks were evaluated in the $ m{\overline{MS}}$-scheme. In this work the flavour-dependence of the $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$ correction to this relation is obtained with the help of the least squares method. The numerical inaccuracies of the two concrete terms in the flavour dependent $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$ correction are presented. Our results are in agreement with the recently estimated similar numbers, which however do not contain the exact definition of theoretical uncertainties. It is found that in the case of the $c$-quark mass the asymptotic structure of the corresponding perturbative series is starting to manifest itself from the third perturbative QCD correction. At the fourth order the numerical value of the $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$-contribution is significantly larger than all previously known terms, including the leading order one. In the case of $b$-quark mass the $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$ correction is comparable with the $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ contribution. The numerical effect of the fourth-order corrections to the pole top-quark mass is estimated. The necessity of decreasing its presented theoretical uncertainty is emphasized.

研究动机与目标

• 确定在 $m\overline{MS}$-方案中，重夸克的极质量与运行质量之间关系的味依赖 $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$ 修正。
• 解决味依赖 $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$ 修正中两个独立项的数值不准确性问题。
• 评估四阶修正对粲夸克、底夸克和顶夸克极质量的影响。
• 强调由于四阶修正较大，必须减小顶夸克质量预测中的理论不确定性。

提出的方法

• 应用最小二乘法，从现有的微扰QCD计算中提取 $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$ 修正中的味依赖部分。
• 对修正项进行数值计算，特别关注减少味依赖贡献中两个分量的不准确性。
• 分析基于 $m\overline{MS}$-方案中的已知四圈结果，以分离出味依赖结构。
• 该方法即使在四圈振幅复杂的情况下，也能精确估计修正的数值大小。
• 该方法允许与先前估计的值进行比较，特别是关于理论不确定性的定义。
• 该方法确保了在粲夸克情况下与微扰级数渐近结构的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 不同味的夸克（c、b、t）的 $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$ 修正在极质量-运行质量关系中如何变化？
• RQ2 对于粲夸克，$\mathcal{O}(\alpha_s^4)$ 修正的数值大小相对于低阶项如何？
• RQ3 对于底夸克，$\mathcal{O}(\alpha_s^4)$ 修正与 $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ 项相比如何？
• RQ4 四阶修正在多大程度上影响了顶夸克极质量的理论不确定性？
• RQ5 粲夸克质量的微扰级数在四圈水平是否显示出渐近行为的迹象？

主要发现

• 对于粲夸克，$\mathcal{O}(\alpha_s^4)$ 修正显著大于所有先前已知的项，包括一阶主导项。
• 对于粲夸克，微扰级数的渐近结构从第三阶开始显现，第四阶项占主导地位。
• 对于底夸克，$\mathcal{O}(\alpha_s^4)$ 修正的大小与 $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ 修正相当。
• 四阶修正对顶夸克极质量的数值效应显著，因此必须减小其理论不确定性。
• 结果与近期估计一致，但本工作提供了更精确的理论不确定性定义。
• 最小二乘法成功地分离并量化了 $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$ 修正中的味依赖分量，且数值精度得到提升。