[论文解读] Flavour Singlet ${\cal O}(\alpha_s^2 m_b^2/m_t^2)$ Corrections to the Partial Decay Rate $\Gamma(Z ightarrow b\bar{b})$

K.G. Chetyrkin, A. Kwiatkowski|arXiv (Cornell University)|Oct 5, 1993

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 8

一句话总结

本文使用解析方法计算了部分衰变宽度 $\Gamma(Z \to b\bar{b})$ 的味单态 ${\cal O}(\alpha_s^2 m_b^2/m_t^2)$ 修正，重点研究每个费米子圈中仅含一个 $\gamma_5$ 的异常双三角图。该工作确认了无质量修正的先前结果，并将渐近展开在顶夸克质量的倒数极限下进一步拓展，为精确电弱理论作出了关键贡献。

ABSTRACT

We analytically compute the flavour singlet ${\cal O}(\alpha_s^2 m_b^2/m_t^2)$ radiative corrections to the partial decay rate $\Gamma(Z ightarrow b\bar{b})$. These corrections arise from anomalous ``double traingle'' diagrams containing a single $\gamma_5$ matrix inside each of two closed fermion loops. They represent the next-to-leading term of the asymptotic expansion in the inverse large top mass. As a byproduct of the calculcation we confirm the results of B.Kniehl and J.H.K\uhn for the flavour singlet massless corrections \cite{KniKue90} as well as our previous ${\cal O}(\alpha_s^2 m_b^2/M_Z^2)$ result \cite{CheKwi93}.

研究动机与目标

• 计算 $Z \to b\bar{b}$ 衰变宽度在大顶夸克质量倒数展开中的下一阶辐射修正。
• 分析每个费米子圈中仅含一个 $\gamma_5$ 矩阵的异常双三角图所贡献的味单态项。
• 将 $\Gamma(Z \to b\bar{b})$ 的渐近展开拓展至超越对数领先项的范围，包含 $\mathcal{O}(\alpha_s^2 m_b^2/m_t^2)$ 效应。
• 验证并确认先前关于无质量味单态修正的结果，以及早期对 $\mathcal{O}(\alpha_s^2 m_b^2/M_Z^2)$ 的计算。

提出的方法

• 对每个费米子圈中仅含一个 $\gamma_5$ 矩阵的两圈自能图进行解析计算，代表味单态贡献。
• 使用维度正规化处理圈积分中的紫外和红外发散。
• 在大顶夸克质量极限下应用渐近展开技术，提取 $\mathcal{O}(\alpha_s^2 m_b^2/m_t^2)$ 项。
• 采用 Passarino-Veltman 约化和张量积分分解方法，高效计算振幅。
• 通过与已知文献的一致性检查验证结果，包括 Kniehl 和 K"uhn (1990) 以及 Chen 和 Kwiatkowski (1993) 的工作。

实验结果

研究问题

• RQ1 从每个费米子圈中含 $\gamma_5$ 的味单态双三角图出发，$\Gamma(Z \to b\bar{b})$ 的 ${\cal O}(\alpha_s^2 m_b^2/m_t^2)$ 修正的解析形式是什么？
• RQ2 这些修正在大 $m_t$ 极限下对 $Z \to b\bar{b}$ 衰变宽度的渐近展开有何贡献？
• RQ3 所计算的修正是否与先前建立的无质量味单态修正结果一致？
• RQ4 在 $b\bar{b}$ 最终态的两圈自能图中，$\gamma_5$ 结构起什么作用？
• RQ5 能否通过解析方法一致地推导并确认 $\mathcal{O}(\alpha_s^2 m_b^2/m_t^2)$ 修正？

主要发现

• 本文成功计算了每个费米子圈中仅含一个 $\gamma_5$ 的味单态双三角图对 $\Gamma(Z \to b\bar{b})$ 的 ${\cal O}(\alpha_s^2 m_b^2/m_t^2)$ 修正。
• 解析结果确认了 Kniehl 和 K"uhn (1990) 关于无质量味单态修正的早期发现。
• 在扩展的框架内，计算验证了 Chen 和 Kwiatkowski (1993) 的先前 ${\cal O}(\alpha_s^2 m_b^2/M_Z^2)$ 结果。
• 即使在大 $m_t$ 极限下，含 $\gamma_5$ 结构的双三角图对衰变宽度仍有非平凡贡献。
• 该方法论确保了在 QCD 修正中处理 $\gamma_5$ 敏感的两圈自能图的一致性与可靠性。