[论文解读] Flocking by stopping: a novel mechanism of emergent order in collective movement

Yogesh Kumar KC, Arshed Nabeel+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2026

Distributed Control Multi-Agent Systems被引用 0

一句话总结

论文引入一种变量速度、三态（顺时针移动、逆时针移动、停止）的一维聚集模型，具有停顿相互作用，表明在遇到对向移动者时停止可在仅有成对相互作用的情况下产生大尺度有序运动。

ABSTRACT

Collective movement is observed widely in nature, where individuals interact locally to produce globally ordered, coherent motion. In typical models of collective motion, each individual takes the average direction of multiple neighbors, resulting in ordered movement. In small flocks, noise induced order can also emerge with individuals copying only a randomly chosen single neighbor at a time. We propose a new model of collective movement, inspired by how real animals move, where individuals can move in two directions or remain stationary. We demonstrate that when individuals interact with a single neighbor through a novel form of halting interaction -- where an individual may stop upon encountering an oppositely moving neighbor rather than instantly aligning -- persistent collective order can emerge even in large populations. This represents a fundamentally different mechanism from conventional averaging-based or noise-induced ordering. Using deterministic and stochastic mean-field approximations, we characterize the conditions under which such ``flocking by stopping'' behavior can occur, and confirm the mean-field predictions using individual-based simulations. Our results highlight how incorporating a stopped state and halting interactions can generate new routes to order in collective movement.

研究动机与目标

• 激发并建模真实动物速度可变性与停止行为如何影响群体运动。
• 引入三态、成对相互作用模型（外加停顿相互作用）以研究自发有序性。
• Develop mean-field (ODE) and stochastic (SDE) descriptions to characterize conditions for flocking.
• Compare mean-field predictions with individual-based simulations to validate the mechanism.

提出的方法

• 为每个个体定义三态：X+（顺时针）、X-（逆时针）、X0（停止）。
• 指定自发切换速率（s_M, s_S, s_C）和复制/模仿相互作用速率（c_M, c_S, c_C）。
• 引入停顿相互作用，速率为 h，其中 + 与 - 相遇将导致停止（X+ + X- -> X0 + X-, 等等）。
• 使用化学朗之弗框架推导 x+ - x- 的平均场微分方程组 m，以及 x+ + x- 的平均场变量 v 的微分方程。
• 给出一个随机微分方程（SDE）版本以捕捉有限尺寸效应。
• 用 Gillespie 模拟和 Itô SDE 模拟验证平均场预测。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下停顿相互作用（带有停止状态）能够在大群体中产生稳定的有序性？
• RQ2 复制启动、复制停止、自发切换和停顿相互作用如何相互作用以促进或抑制聚集？
• RQ3 有限尺寸涨落在促进或阻碍有序性方面相较于平均场预测的作用如何？
• RQ4 有序参数 m（对齐度）与速度参数 v（移动的分数）在不同区间的关系如何？

主要发现

• 停顿相互作用对产生有序性至关重要；若 h=0，无序状态是稳定的。
• 在存在停顿相互作用（h>0）的情况下，系统可以表现出稳定的有序运动（非零 m），取决于其他速率。
• 需要足够高的复制启动速率（c_M）以使有序状态变得稳定，指示存在分叉。
• 平均场预测（ODE）在大规模 N 下与模拟结果一致，验证了分析方法。
• 有限尺寸的随机性在小群体中可诱发或增强秩序，超出平均场预测范围（噪声诱导或噪声促成的秩序）。
• 停止状态结合停顿相互作用产生对称性破缺的流动，即使仅有成对相互作用也能维持聚集。