[论文解读] Flocking formation and stabilizer of boosted cooperative control on a sphere

Sun-Ho Choi, Dohyun Kwon+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 9, 2021

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 34被引用 5

一句话总结

本文提出了一种在2-球面上的二阶合作控制体系，通过整合Cucker-Smale型群体运动算子与吸引和排斥力，实现了具有非零恒定速度的稳定移动群集构型。群体运动算子作为稳定器，使系统根据控制参数全局收敛至渐近配置——会聚、展开或局部展开——并通过增强项实现持续运动，防止速度衰减。

ABSTRACT

The purpose of this paper is to consider flocking formations of a second order dynamic system on a sphere with a Cucker-Smale type flocking operator and cooperative control. The flocking operator consists of a weighted control parameter and a natural relative velocity. The cooperative control law is given by a combination of attractive and repulsive forces. We prove that the solution to this system converges to an asymptotic spherical configuration depending on the control parameters of the cooperative control law. All possible asymptotic configurations for this system are classified and sufficient conditions for rendezvous, deployment, and local deployment, respectively, are presented. In addition, we provide several numerical simulations to confirm our analytic results. We numerically verify that the solution to this system converges to a formation flight with a nonzero constant speed if we add a boost term. The flocking operator acts as a stabilizer on the spherical cooperative control laws.

研究动机与目标

• 在球面曲面的背景下建立并分析多智能体系统的集体运动，受真实应用场景（如空中监视和卫星编队）的启发。
• 解决在非欧几里得流形（具有非零曲率）上维持稳定动态群集构型的挑战，其中标准平面空间控制律失效。
• 设计一种合作控制律，结合吸引与排斥力以及Cucker-Smale型群体运动算子，实现对期望构型的渐近收敛。
• 证明群体运动算子可稳定系统，通过增强机制实现非零恒定速度的持续运动。
• 对所有可能的渐近构型（如会聚、展开）进行分类，并推导每种构型的充分条件。

提出的方法

• 在2-球面上建立二阶常微分方程系统，其位置与速度动力学由曲率诱导加速度、群体运动算子及合作控制力共同决定。
• 引入旋转算子 $ R_{x_j \to x_i}(v_j) $，用于在球面上将速度从一个智能体平行传输至另一个，确保相对速度计算的几何一致性。
• 采用基于位置的协作控制律：$ \sigma_{ij} = \sigma_a - \frac{\sigma_r}{\|x_i - x_j\|^2} $，建模吸引与排斥相互作用。
• 引入增强项 $ f_i^b $，当速度低于阈值时提升速度，防止停滞并实现持续运动。
• 采用归一化控制框架，通过几何约束与反馈保持系统在球面上，避免因数值误差导致的漂移。
• 应用理论分析方法，结合不变流形技术与李雅普诺夫方法，证明系统的全局适定性与渐近收敛性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在2-球面上的二阶多智能体系统能否实现稳定、动态的群集运动并保持非零恒定速度？
• RQ2 Cucker-Smale型群体运动算子在稳定系统并实现曲面上持续运动中发挥何种作用？
• RQ3 系统可能的渐近构型（如会聚、展开）的完整集合是什么？在何种参数条件下发生？
• RQ4 增强项的引入如何影响长期动力学，并防止球面上群集运动中的速度衰减？
• RQ5 仅靠群体运动算子能否在无阻尼或外部修正的情况下稳定系统，实现全球尺度的群集飞行？

主要发现

• 系统全局适定，并根据控制参数渐近收敛至三种构型之一：会聚、展开或局部展开。
• 基于相对速度与旋转传输的群体运动算子作为稳定器，即使在无阻尼或无外部修正时也能实现收敛。
• 在增强项 $ f_i^b $ 的作用下，智能体保持非零恒定速度，数值模拟结果证实稳态下 $ \|v_1(t)\| \approx 1.25 $。
• 渐近构型取决于比值 $ \frac{(N-1)\sigma_r}{2\sigma_a} $，在增强机制下 $ \rho(t) $ 在该值附近扰动。
• 数值结果表明，若无群体运动算子，系统无法稳定为持久群集构型，凸显其关键稳定作用。
• 由于几何结构与增强控制的共同作用，该模型即使在存在数值误差的情况下，也能在长时间内保持智能体位于球面上。