[论文解读] Floquet codes with a twist

Tyler D. Ellison, Joseph Sullivan+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 13, 2023

Quantum and electron transport phenomena被引用 7

一句话总结

论文提出在 Z2 Floquet 代码中插入扭曲缺陷的方法，使量子信息存储和处理具备容错性，并将该构建扩展到带扭曲缺陷的 ZN Floquet 代码及相关拓扑阶。

ABSTRACT

We describe a method for creating twist defects in the honeycomb Floquet code of Hastings and Haah. In particular, we construct twist defects at the endpoints of condensation defects, which are built by condensing emergent fermions along one-dimensional paths. We argue that the twist defects can be used to store and process quantum information fault tolerantly, and demonstrate that, by preparing twist defects on a system with a boundary, we obtain a planar variant of the $\mathbb{Z}_2$ Floquet code. Importantly, our construction of twist defects maintains the connectivity of the hexagonal lattice, requires only 2-body measurements, and preserves the three-round period of the measurement schedule. We furthermore generalize the twist defects to $\mathbb{Z}_N$ Floquet codes defined on $N$-dimensional qudits. As an aside, we use the $\mathbb{Z}_N$ Floquet codes and condensation defects to define Floquet codes whose instantaneous stabilizer groups are characterized by the topological order of certain Abelian twisted quantum doubles.

研究动机与目标

• 在蜂窝状 Z2 Floquet 代码中激发并发展扭曲缺陷，以实现鲁棒的量子信息存储与处理。
• 在引入扭曲缺陷的同时，保持晶格连通性与三轮测量安排。
• 将扭曲缺陷的构造推广到基于 N 维量子比特的 ZN Floquet 代码。
• 探究沿开放路径对潜在费米子凝聚如何产生端点并承载扭曲缺陷。
• 将 Floquet 码动力学与凝聚缺陷概念相结合，以实现平面及边界变体。

提出的方法

• 定义沿开放路径 γ 的 emergent fermion 字符串算子 W^{ψ}_{γ}，并在端点处通过凝聚来承载扭曲缺陷。
• 修改开放路径上的检查算子以创建实现缺陷线的缺陷检查，同时保持 ISG 结构。
• 使用四步过程插入缺陷线：定义 W^{ψ}_{γ}，截断端点，分解为两体缺陷检查，并移除不对易的原始检查。
• 证明在缺陷线穿过的 ISG 序列中 e 和 m 任何子被置换，且 emergent fermions 在端点处可以凝聚，从而实现扭曲缺陷。
• 提供包含缺陷检查的周期测量安排，并分析得到的瞬时稳定器群（ISG）。
• 将构造扩展到 N 维量子比特的 ZN Floquet 代码，并将其与扭曲量子双重态相关联。

(a)

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不破坏测量安排或晶格连通性的情况下将扭曲缺陷嵌入到 Z2 Floquet 代码？
• RQ2 端点处的 emergent fermion 凝聚是否能产生稳健的扭曲缺陷，从而存储和操控量子信息？
• RQ3 扭曲缺陷在 Floquet 动态下的表现如何，逻辑信息如何编码与读出？
• RQ4 该构造是否自然扩展到 ZN Floquet 代码，并产生更具奇异拓扑序的 Abelian 扭曲量子双重态？

主要发现

• 通过对开放路径上的两体检查进行温和修改即可在 Z2 Floquet 代码中插入扭曲缺陷，保持三轮循环和晶格连通性。
• 缺陷线的端点承载扭曲缺陷，在那里 emergent fermions 可以凝聚，形成稳健的缺陷结构。
• 在整个 ISG 序列中，e 与 m 任何子被缺陷线置换，而 ψ 任何子（ emergent fermions ）可在端点处凝聚，实现在端点的扭曲缺陷。
• 该构造给出一个带边界的平面化 Z2 Floquet 代码变体，支持量子信息的容错存储和处理。
• 该方法可推广到 N 维量子比特的 ZN Floquet 代码，并可用于定义与 Abelian 扭曲量子双重态相匹配的 ISG 的 Floquet 代码。

(b)