[论文解读] Floquet engineering of classical systems

Sho Higashikawa, Hiroyuki Fujita+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 2, 2018

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 10被引用 6

一句话总结

本文为孤立和开放系统中的经典运动方程发展了一种弗洛quet-马格努斯展开，克服了传统弗洛quet理论在非线性和随机性情况下的局限性。通过从主方程推导出有效运动方程，该方法实现了对非平衡动力学（包括预热化和稳态）的精确长时间模拟，已在卡皮察摆和具有可控磁化强度与自旋螺旋性生成的激光驱动磁体中得到验证。

ABSTRACT

We develop the Floquet-Magnus expansion for a classical equation of motion under a periodic drive that is applicable to both isolated and open systems. For classical systems, known approaches based on the Floquet theorem fail due to the nonlinearity and the stochasticity of their equations of motion (EOMs) in contrast to quantum ones. Here, employing their master equation, we successfully extend the Floquet methodology to classical EOMs to obtain their Floquet-Magnus expansions, thereby overcoming this difficulty. Our method has a wide range of application from classical to quantum as long as they are described by differential equations including the Langevin equation, the Gross-Pitaevskii equation, and the time-dependent Ginzburg-Landau equation. By analytically evaluating the higher-order terms of the Floquet-Magnus expansion, we find that it is, at least asymptotically, convergent and well approximates the relaxation to their prethermal or non-equilibrium steady states. To support these analytical findings, we numerically analyze two examples: (i) the Kapitza pendulum with friction and (ii) laser-driven magnets described by the stochastic Landau-Lifshitz-Gilbert equation. In both cases, the effective EOMs obtained from their Floquet-Magnus expansions correctly reproduce their exact time evolution for a long time up to their non-equilibrium steady states. In the example of driven magnets, we demonstrate the controlled generations of a macroscopic magnetization and a spin chirality by laser and discuss possible applications to spintronics.

研究动机与目标

• 将弗洛quet理论扩展至经典系统，这些系统在传统弗洛quet方法下因非线性和随机性而失效。
• 为周期性驱动下的经典系统（包括开放系统和非线性系统）开发一种系统化方法，以推导有效运动方程（EOMs）。
• 实现对非平衡动力学（如预热化和非平衡稳态）的精确长时间模拟。
• 展示该方法在真实系统（如卡皮察摆和具有可控磁化强度与自旋螺旋性生成的激光驱动磁体）中的适用性。

提出的方法

• 为周期性驱动下的经典系统推导主方程，使弗洛quet-马格努斯展开技术得以应用。
• 将弗洛quet-马格努斯展开应用于主方程，系统地生成所有阶次的有效EOMs。
• 利用有效EOMs描述长时间动力学，包括弛豫至预热化态和非平衡稳态。
• 通过解析评估验证方法，显示高阶项的渐近收敛性。
• 对具有摩擦的卡皮察摆及由随机朗道-李夫希茨-吉尔伯特方程描述的激光驱动磁体进行数值模拟。
• 证明有效EOMs能精确再现从精确时间演化至非平衡稳态的全过程。

实验结果

研究问题

• RQ1 弗洛quet-马格努斯展开能否推广至传统弗洛quet理论失效的经典、非线性和开放系统？
• RQ2 通过主方程方法推导出的有效EOM是否能准确描述长时间动力学，包括预热化和非平衡稳态？
• RQ3 该方法能否适用于同时包含确定性和随机动力学的系统，如朗之万方程或随机LLG方程？
• RQ4 在具有非线性和耗散的经典系统中，弗洛quet-马格努斯展开在多大程度上保持收敛或良好近似？
• RQ5 该方法能否实现在驱动经典自旋系统中对宏观磁化强度和自旋螺旋性的受控生成？

主要发现

• 通过主方程推导出的经典系统弗洛quet-马格努斯展开具有渐近收敛性，能良好近似长时间动力学。
• 该方法成功再现了具有摩擦的卡皮察摆从精确时间演化至非平衡稳态的全过程。
• 对于由随机朗道-李夫希茨-吉尔伯特方程描述的激光驱动磁体，有效EOMs能准确捕捉弛豫至非平衡稳态的动力学。
• 该方法可实现对驱动磁性系统中宏观磁化强度和自旋螺旋性的受控生成，暗示其在自旋电子学中的应用潜力。
• 从展开中导出的有效场项和扩散项能正确再现动力学，包括非平凡的自旋结构和耗散效应。
• 该方法具有普适性，适用于由微分方程描述的广泛经典系统，包括朗之万方程、格罗斯-皮塔耶夫斯基方程和时变金兹堡-朗道方程。