[论文解读] Floquet multi-gap topology: Non-Abelian braiding and anomalous Dirac string phase

Robert-Jan Slager, Adrien Bouhon+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 26, 2022

Topological Materials and Phenomena参考文献 62被引用 8

一句话总结

本文提出了一类新型非平衡拓扑相，存在于弗洛凯（Floquet）系统中，展示了跨多个能隙的能带简并点的非交换编织行为，并首次识别出一种异常狄拉克弦相——其特征为由于具有非平庸欧拉类的能隙化系统而出现未被解释的边界态。该相由周期性驱动稳定，具有受拓扑保护的边界模式，且局域于异常能隙中，可通过不同边界终止方式下的 Zak 相位差实现探测。

ABSTRACT

Topological phases of matter span a wide area of research shaping fundamental pursuits and offering promise for future applications. While a significant fraction of topological materials has been characterized using symmetry requirements of wave functions, the past two years have witnessed the rise of novel multi-gap dependent topological states, the properties of which go beyond these approaches and are yet to be fully explored. Thriving upon these insights, we report on uncharted anomalous phases and properties that can only arise in out-of-equilibrium Floquet settings. In particular, we identify Floquet-induced non-Abelian braiding mechanisms, which in turn lead to a phase characterized by an anomalous Euler class, the prime example of a multi-gap topological invariant. Most strikingly, we also retrieve the first example of an `anomalous Dirac string phase'. This gapped out-of-equilibrium phase features an unconventional Dirac string configuration that physically manifests itself via anomalous edge states on the boundary. Our results therefore not only provide a stepping stone for the exploration of intrinsically dynamical and experimentally viable multi-gap topological phases, but also demonstrate a powerful way to observe these non-Abelian processes notably in quantum simulators.

研究动机与目标

• 探索周期性驱动（弗洛凯）系统中多能隙拓扑相的存在与性质，超越静态对称性保护的不变量。
• 研究准能谱中能带简并点的非交换编织如何导致新的拓扑不变量，特别是欧拉类。
• 识别并表征一种新的能隙相，其具有异常狄拉克弦，表现为未被解释的边界态，违背传统拓扑分类。
• 建立一种通过实空间中不同边界终止方式下的 Zak 相位差来探测此类相的框架。
• 展示这些相在量子模拟器和合成平台中的实验可行性。

提出的方法

• 作者分析一个具有三能带的二维周期性驱动晶格模型，采用具有时间周期调制的紧束缚哈密顿量，以实现弗洛凯系统。
• 计算准能谱，并在弗洛凯布里渊区（FBZ）中识别能带简并点和狄拉克弦，包括跨 FBZ 的连接。
• 通过追踪动量空间中多个能隙（包括 FBZ 边缘的异常能隙）中简并点的演化，对能带简并点的非交换编织进行建模。
• 将欧拉类计算为拓扑不变量，以量化能带简并点无法湮灭的障碍，非零值表明非平庸拓扑。
• 通过在边界布里渊区（EBZ）中非可缩路径上的 Zak 相分析边界态，计算不同边界终止方式（扶手型、锯齿型）下的 Zak 相。
• 在具有开放边界条件的有限窄带系统上进行数值模拟，以确认异常能隙中边界态的存在与局域性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非平衡弗洛凯系统中，是否存在具有非交换编织机制的多能隙拓扑相？
• RQ2 FBZ 边缘的异常能隙在稳定一种具有未被解释边界态的新能隙相中起到何种作用？
• RQ3 狄拉克弦——即规范不连续性线——在准能谱中如何行为？能否将其限制在异常能隙中？
• RQ4 欧拉类这一多能隙不变量是否可在驱动系统中实现与探测？其物理后果是什么？
• RQ5 不同的边界终止方式（如锯齿型、扶手型）是否会导致不同的 Zak 相构型，从而预测异常能隙中边界态的存在或缺失？

主要发现

• 作者在弗洛凯系统中识别出一种新的能隙相，其具有非零欧拉类，由跨多个能隙的能带简并点的非交换编织所稳定。
• 该相包含异常边界态，这些边界态无法通过传统的陈数或基于对称性的不变量预测，而是与异常能隙中非平庸的 Zak 相构型直接相关。
• 首次实现了异常狄拉克弦相，其中狄拉克弦（标记规范符号翻转）完全位于异常能隙中，并通过未被解释的边界态在物理上显现。
• 对于扶手型边界终止，Zak 相构型从原子极限下的 (π, π, 0) 变为异常狄拉克弦（ADS）相中的 (0, π, π)，证实了异常能隙中边界态的存在。
• 在锯齿型终止中，仅当 $ZZ_1$ 和 $ZZ_2$ 时边界态出现在异常能隙中，而 $ZZ_3$ 由于在原子极限与 ADS 相中 Zak 相相同，未出现边界态，从而证实了边界模的拓扑起源。
• 所有边界终止方式中，只有异常能隙包含边界态，其拓扑性质通过原子极限与 ADS 相之间非平庸的 Zak 相位差得到确认。