[论文解读] Floquet topological systems with flat bands: Edge modes, Berry curvature, and Orbital magnetization

Ceren B. Dağ, Aditi Mitra|arXiv (Cornell University)|Feb 1, 2022

Topological Materials and Phenomena参考文献 65被引用 10

一句话总结

本文研究了二维平带中的Floquet驱动拓扑系统，推导出边缘模、贝里曲率和轨道磁矩的解析表达式。研究发现，即使陈数为零，异常Floquet相仍能支持手性边缘模，并由于粒子--hole对称性破缺，在半满时表现出增强的轨道磁矩，为通过轨道磁矩测量探测驱动系统中的非平凡拓扑相提供了新途径。

ABSTRACT

Results are presented for Floquet systems in two spatial dimensions where the Floquet driving breaks an effective time reversal symmetry. The driving protocol also induces flat bands that correspond to anomalous Floquet phases where the Chern number is zero and yet chiral edge modes exist. Analytic expressions for the edge modes, Berry curvature, and the orbital magnetization are derived for the flat bands. Results are also presented for the static Haldane model for parameters when the bands are flat. Floquet driving of the same model is shown to give rise to Chern insulators as well as anomalous Floquet phases. The orbital magnetization for these different topological phases are presented and are found to be enhanced at half filling by the broken particle-hole symmetry of the Haldane model.

研究动机与目标

• 理解陈数为零的Floquet系统中手性边缘模的产生机制，挑战传统的拓扑分类方法。
• 在驱动的二维系统平带极限下，推导边缘模、贝里曲率和轨道磁矩的精确解析表达式。
• 探讨Haldane模型中粒子- hole对称性破缺如何在静态和Floquet驱动条件下增强半满时的轨道磁矩。
• 比较陈绝缘体相与异常Floquet相在周期性驱动下的拓扑响应。
• 建立非平衡、驱动量子系统中轨道磁矩与拓扑不变量之间的联系。

提出的方法

• 在柱状几何下，解析求解驱动Haldane模型的Floquet哈密顿量，以获取边缘态。
• 采用从线性响应理论推导出的Floquet系统中轨道磁矩的广义公式，施加微扰磁场。
• 通过包含Floquet哈密顿量本征态的标准规范不变表达式计算贝里曲率。
• 采用三步循环驱动方案（量子行走协议），在时间上周期性调制最近邻跃迁。
• 取带宽趋于零（平带）的极限，以简化能带结构并提取精确解析结果。
• 比较静态Haldane模型与其Floquet驱动版本的结果，重点关注拓扑不变量与磁矩。

实验结果

研究问题

• RQ1 在陈数为零的Floquet系统中，手性边缘模是否可能存在？若存在，其起源是什么？
• RQ2 在驱动的二维系统平带中，轨道磁矩的行为如何，特别是在陈数为零时？
• RQ3 在Haldane模型中，粒子- hole对称性破缺在半满时如何增强轨道磁矩？
• RQ4 静态Haldane模型与Floquet驱动版本在边缘模和磁矩方面的拓扑特性有何异同？
• RQ5 轨道磁矩能否作为探测异常Floquet拓扑相的可观测量？

主要发现

• 在平带极限下，即使陈数为零，系统仍表现出手性边缘模，证实了异常Floquet相的存在。
• 贝里曲率在布里渊区上的积分结果为零，确认陈数为零，但边缘模仍因超越陈数分类的非平凡拓扑而存在。
• 由于Haldane模型中粒子- hole对称性破缺，在半满时轨道磁矩显著增强，无论在静态还是驱动情况下均成立。
• 对于驱动的Haldane模型，尽管陈数为零，轨道磁矩在异常Floquet相中仍呈现量子化，表明存在新的拓扑响应。
• 推导出轨道磁矩的解析表达式，并表明其对准能量谱和边缘态结构敏感。
• Floquet幺正算符在占据数表象中非对角化，表明体态能带为扩展态，与使粒子局域化的简单驱动方案形成对比。