[论文解读] Flow rate-pressure drop relation for deformable channels via fluidic and elastic reciprocal theorems

Evgeniy Boyko, Howard A. Stone+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2022

Surface Modification and Superhydrophobicity参考文献 50被引用 16

一句话总结

本文利用流体与弹性互易定理，推导出可变形微通道中流量-压降关系的闭式表达式，避免了解决完整的流固耦合问题。该方法揭示了壁面柔度导致压降降低与侧壁阻力导致压降增加之间的权衡关系，适用于小变形及基于基尔霍夫-洛夫板理论的薄弹性顶壁情形。

ABSTRACT

Viscous flows through configurations manufactured from soft materials apply both pressure and shear stress at the solid-liquid interface, leading to deformation of the cross-section, which affects the flow rate-pressure drop relation. Conventionally, calculating this flow rate-pressure drop relation requires solving the complete elastohydrodynamic problem, which couples the fluid flow and elastic deformation. In this work, we use the reciprocal theorems for Stokes flow and linear elasticity to derive a closed-form expression for the flow rate-pressure drop relation in deformable channels, bypassing the detailed calculation of the solution to the fluid-structure-interaction problem. For small deformations (under a domain perturbation scheme), our theory provides the leading-order effect, of the interplay between the fluid stresses and the compliance of the channel, on the flow rate-pressure drop relation. Our approach uses solely the fluid flow solution and the elastic deformation due to the fluid stress distribution in an undeformed channel, eliminating the need to solve the coupled elastohydrodynamic problem. Unlike previous theoretical studies that neglected the presence of lateral sidewalls and considered shallow geometries of effectively infinite width, our approach allows to determine the influence of confining sidewalls on the flow rate-pressure drop relation. For the flow-rate-controlled situation and the plate-bending theory for the elastic deformation, we show a trade-off between the effect of compliance of the deforming top wall and the drag due to sidewalls on the pressure drop. While increased compliance decreases the pressure drop, the effect of the sidewalls increases it. Our theoretical framework may provide insight into existing experimental data and pave the way for the design of novel optimized soft microfluidic configurations of different cross-sectional shapes.

研究动机与目标

• 推导出在不求解耦合弹性流体动力学问题的前提下，可变形微通道中流量-压降关系的闭式表达式。
• 考虑侧壁对流量-压降关系的影响，此前的研究因假设浅层、无限宽几何形状而忽略了这一影响。
• 证明流体动力学与线弹性理论的互等定理可联合应用于软微流体中的流固耦合问题。
• 量化在流量控制配置中，壁面柔度（降低压降）与侧壁阻力（增加压降）之间的竞争效应。
• 为具有任意截面形状的软微流体器件设计提供可应用的理论框架。

提出的方法

• 应用斯托克斯流的洛伦茨互等定理和线弹性力学的贝蒂互等定理，推导出流量与压降之间的关系。
• 以未变形通道中由流体应力引起的流场解和弹性变形作为输入，避免求解完整的耦合问题。
• 采用域扰动方法，捕捉小变形下变形对 q–∆p 关系的主导阶效应。
• 考虑一个三维矩形通道，其薄而可变形的顶壁遵循基尔霍夫-洛夫板弯曲理论。
• 假设侧壁为刚性，流体为不可压缩、稳态、低雷诺数的牛顿流体，且满足无滑移边界条件。
• 推导出依赖于流场分布和未变形通道弹性响应的压降闭式表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不求解完整流固耦合问题的前提下，推导出可变形微通道中的流量-压降关系？
• RQ2 侧壁对软微通道中压降的影响是什么？它如何与壁面柔度效应相互竞争？
• RQ3 能否联合应用流体力学与弹性力学的互等定理，以获得可变形通道中的 q–∆p 关系？
• RQ4 在流量控制配置中，顶壁的柔度如何影响压降？
• RQ5 由于壁面柔度导致的压降降低与由于侧壁阻力导致的压降增加之间的定量权衡关系是什么？

主要发现

• 所提出的方法仅基于未变形状态下的流场解和弹性变形，即可获得可变形微通道中流量-压降关系的闭式表达式。
• 该理论考虑了侧壁对压降的影响，而此前在浅层几何假设下的研究忽略了这一点。
• 在流量控制的系统中，壁面柔度的增加会降低压降，而侧壁阻力的增加则会提高压降，从而产生净权衡效应。
• 通过利用互等定理，该方法避免了解决耦合的弹性流体动力学问题，显著降低了计算复杂度。
• 该框架具有普适性，可应用于各种截面形状的微通道，从而实现对软微流体器件设计的优化。
• 研究结果为解释现有软微流体系统实验数据提供了理论基础，并可预测其在不同柔度和几何约束下的行为。