[论文解读] Fluctuating hydrodynamics for a chain of nonlinearly coupled rotators

Herbert Spohn|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2014

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 7被引用 9

一句话总结

本文解释了为何一个非线性耦合的转子链尽管守恒角动量，仍表现出扩散输运——这与一维系统中的典型异常行为相反。通过非线性涨落水力学，表明动量与能量的平衡欧拉电流消失，导致具有白噪声的线性朗之万方程，从而产生扩散标度；在低温下，该系统有效映射为具有三个守恒量的FPU型链，产生KPZ标度的声峰并抑制热峰。

ABSTRACT

We study chains of rotators from the perspective of nonlinear fluctuating hydrodynamics. As confirmed by previous MD simulations, at intermediate temperatures diffusive transport is predicted. At low temperatures we obtain the FPU scenario with suppressed heat peak.

研究动机与目标

• 为了解决转子链守恒角动量却表现出扩散输运的表面矛盾，这与FPU范式相反。
• 阐明动量守恒系统在何种条件下表现出常规（扩散）输运而非异常（超扩散）输运。
• 应用非线性涨落水力学，推导转子链的宏观水力学行为，特别是平衡态下欧拉电流的消失。
• 通过有效FPU型动力学解释低温下KPZ标度声峰的出现。

提出的方法

• 推导具有周期性边界条件和$2\pi$-周期相互作用势$V(\vartheta)$的转子链的哈密顿量，表明角动量和能量的局域守恒。
• 利用傅里叶展开和统计力学计算电流算符$\mathcal{J}_1$和$\mathcal{J}_2$的平衡系综平均，证明当$N \to \infty$时，$\langle V'(\vartheta) \rangle_N \to 0$。
• 应用非线性涨落水力学，表明欧拉电流的消失意味着线性化朗之万方程具有白噪声，从而导致相关性的扩散标度。
• 通过在基态附近展开分析低温行为，恢复一个具有三个守恒场（拉伸、动量和能量）的有效FPU型哈密顿量。
• 使用格林-库伯公式将扩散系数表示为电流-电流相关函数的时间积分，并通过数值计算确认能量扩散。
• 识别出在低温区域，由于有效三守恒场动力学，KPZ标度声峰和被抑制的中心热峰出现。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何一个守恒角动量的转子链表现出扩散输运而非异常输运，这与FPU情形相反？
• RQ2 在该系统中，动量守恒为何未能导致超扩散输运，尽管它在其他一维系统中是异常输运的关键因素？
• RQ3 一个仅具有两个守恒量（角动量和能量）的系统，如何仍能表现出具有KPZ标度的非平凡水力学行为？
• RQ4 转子链的低温有效理论如何映射到FPU模型？这对输运 universality 有何启示？
• RQ5 为何在低温下热峰被抑制？这对分子动力学模拟中的可观测特征有何影响？

主要发现

• 在热力学极限下，$V'(\vartheta)$的平衡平均值趋于零，意味着动量与能量的欧拉电流均消失，从而导致扩散水力学。
• 通过总能量电流相关函数的指数衰减，确认了能量扩散，且热导率在低温下按$e^{c_0 \beta}$标度变化。
• 动量扩散被确立为关键输运模式，其相关函数表现出扩散标度。
• 在低温下，系统映射为具有三个守恒场的有效FPU型链，导致相关函数中出现三峰结构：两个具有KPZ标度的声峰和一个具有$\frac{5}{3}$-Lévy标度的中心热峰。
• 热峰的朗道-普拉兹克比值远小于声峰，解释了其在模拟中不可见的原因。
• 非线性薛定谔格点模型表现出类似机制，低温动力学恢复了动量守恒，并在全局U(1)对称性破缺下出现KPZ标度。