[论文解读] Fluctuation relations without microscopic time reversality: Generalized Green-Kubo relation and integral fluctuation theorem for uniformly sheared granular systems

Song‐Ho Chong, Michio Otsuki+1 more|ArXiv.org|Jun 10, 2009

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 4被引用 3

一句话总结

本文推导出一种广义的格林-久保关系和积分型涨落定理，适用于均匀剪切的颗粒系统，且不依赖于因非弹性碰撞而被破坏的微观时间反演对称性。其关键贡献在于，以瞬态时间相关函数的形式，给出了稳态性质的精确表达式，从而实现了对耗散系统（如颗粒物质和玻璃化凝聚态）中非平衡稳态的理论分析。

ABSTRACT

We derive the generalized Green-Kubo relation and an integral form of the fluctuation theorem that apply to uniformly sheared granular systems in which microscopic time-reversal symmetry is broken. The former relation provides an exact representation of nonequilibrium steady-state properties as the integral of the time-correlation function describing transient dynamics from an initial quiescent towards a final sheared steady state. We also investigate implications of the integral fluctuation theorem on the approach towards the steady state and on the possible form of the steady-state distribution function in terms of the excess thermodynamic function.

研究动机与目标

• 将涨落定理与格林-久保关系推广至因非弹性碰撞导致微观时间反演对称性破缺的颗粒系统。
• 建立宏观耗散系统（如剪切颗粒物质）中非平衡稳态的理论框架。
• 通过从静止初始态到剪切稳态的瞬态时间相关函数，推导出稳态性质的精确表达式。
• 在不假设时间反演对称性的前提下，以过剩热力学量的形式研究稳态分布函数的形式。
• 为时间反演对称性同样缺失的玻璃化凝聚态材料提供可应用的基础。

提出的方法

• 使用SLLOD运动方程建模具有非弹性硬球相互作用的均匀剪切颗粒系统。
• 为因耗散力导致时间反演对称性破缺的系统定义李维利算子和相空间动力学。
• 通过分析相空间中正向与反向路径的概率，推导出积分型涨落定理，揭示过剩熵产生指数的对称性。
• 应用累积量展开技术于路径概率比，将稳态分布表示为过剩热力学函数的形式。
• 引入小参数 $\epsilon \sim \dot{\gamma} \sim \gamma$ 以分析 $\epsilon \to 0$ 极限，并推导稳态分布的校正项。
• 利用广义格林-久保关系，将稳态性质表示为从初始静止态到最终剪切稳态的时间相关函数的积分。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不假设颗粒系统中微观时间反演对称性的前提下，推导出广义格林-久保关系？
• RQ2 在时间反演对称性破缺的系统（如均匀剪切颗粒物质）中，积分形式的涨落定理是否依然成立？
• RQ3 当时间反演对称性缺失时，稳态分布函数能否以过剩热力学量的形式表达？
• RQ4 在时间反演不变性缺失的情况下，瞬态动力学在决定稳态性质中起到何种作用？
• RQ5 所推导的形式化方法是否适用于时间反演对称性同样破缺的玻璃化凝聚态材料？

主要发现

• 广义格林-久保关系被推导为稳态性质的精确表达式，其形式基于从初始静止态到最终剪切稳态的瞬态动力学的时间相关函数。
• 建立了积分型涨落定理，关联了相空间中正向与反向路径的概率，即使在缺乏微观时间反演对称性的情况下也成立。
• 证明了稳态分布函数可表示为过剩熵产生量的函数，扩展了以往依赖时间反演对称性的结果。
• 在分布函数展开中发现的校正项为 $O(\epsilon^3 t^2)$，表明当 $\epsilon t \ll 1$ 时，主导项表达式有效。
• 该形式化方法适用于玻璃化凝聚态材料，表明其适用范围不仅限于颗粒系统。
• 推导结果证实，即使在缺乏时间反演对称性的情况下，通过利用过剩熵产生量的路径概率对称性，仍可借助瞬态动力学获取稳态性质。