[论文解读] Fluctuations and large deviations of Reynolds stresses in zonal jet dynamics

Freddy Bouchet, J. B. Marston+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2017

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 35被引用 4

一句话总结

本文提出了一套理论与计算框架，通过拟线性近似下的矩阵Riccati方程，首次计算了在经向急流动力学中雷诺应力的典型偏差率函数（LDRF）。研究发现，时间平均动量通量的涨落表现出强烈的非高斯性，罕见事件显著偏离高斯统计，从而实现了对地球流体中湍流吸引子之间罕见跃迁的定量研究。

ABSTRACT

International audience

研究动机与目标

• 为了在超越高斯近似的基础上表征湍流经向急流中雷诺应力的统计涨落。
• 为了开发一种计算高效的算法，用于计算时间平均动量通量的典型偏差率函数（LDRF）。
• 为了实现对旋转球面上斜压流中湍流吸引子之间罕见跃迁的研究。
• 为了验证拟线性近似在描述湍流系统中罕见涨落时的有效性。
• 为了为将Freidlin–Wentzell理论应用于大尺度流跃迁提供理论基础。

提出的方法

• 使用拟线性近似来模拟经向急流与小尺度涡旋之间的相互作用。
• 从矩阵Riccati方程的解中推导出雷诺应力的典型偏差率函数（LDRF）。
• 应用从Lyapunov方程求解器推广而来的数值算法，高效计算Riccati方程的解。
• 通过数值模拟中动量通量时间序列的经验估计来验证LDRF。
• 结合理论分析与数值验证，确认拟线性方法的一致性。
• 利用LDRF同时描述典型涨落（通过二阶矩）和罕见事件（通过指数尾部统计）。

实验结果

研究问题

• RQ1 在经向急流系统中，时间平均动量通量（雷诺应力）的涨落如何偏离高斯统计？
• RQ2 在拟线性动力学中，能否利用Riccati方程框架高效计算雷诺应力的典型偏差率函数？
• RQ3 非高斯涨落在斜压流中湍流吸引子之间罕见跃迁的实现中起到何种作用？
• RQ4 在小耗散极限下，拟线性近似在描述罕见涨落时是否依然成立？
• RQ5 LDRF能否作为构建基于Freidlin–Wentzell理论的吸引子间跃迁路径与跃迁率计算的基石？

主要发现

• 首次在拟线性动力学中通过矩阵Riccati方程计算出雷诺应力的典型偏差率函数（LDRF）。
• 时间平均动量通量的涨落表现出强烈的非高斯性，正雷诺应力值的尾部比高斯预测更重。
• 负雷诺应力涨落比高斯统计预测更不罕见，表明存在非对称的非高斯行为。
• 基于Riccati的方法计算效率高，相较于直接数值模拟，统计采样速度提升了数个数量级。
• 时间序列的经验估计与Riccati解之间表现出极佳的一致性，验证了理论方法的正确性。
• 该框架使得研究湍流吸引子之间的罕见跃迁成为可能，具有在气候与等离子体湍流中应用的潜力。