[论文解读] Fluctuations, Correlation and Representative Elementary Volume (REV) in Granular Materials

P. Évesque|arXiv (Cornell University)|Jun 15, 2005

Geotechnical Engineering and Soil Mechanics参考文献 9被引用 22

一句话总结

本文研究了颗粒材料中应力与应变的统计涨落及空间相关性，确立了平均应力的相对涨落随采样尺寸 L 呈 1/L 规律。研究表明，大尺度应力非均匀性源于非均匀应力场，且即使接触力分布未变，静力平衡仍会改变杆上平均应力，实验验证表明二维系统中每根杆的接触数满足 2 < N < 3。

ABSTRACT

In general, the mechanics of granular matter is described using continuum mechanics approach; this requires to introduce the concepts of stress and strain, which are averaged quantities, so that this needs also to introduce the notion of representative elementary volume (REV) above which averaged quantities have some physical meaning. As local quantities fluctuate spatially in granular matter; a local measure of stress and strain shall exhibit fluctuations too, whose typical amplitude depends on the sampling size L. This paper discusses this problem and the causes for large scale correlation. The mean stress s applied to a plane surface of size L*L is calculated and its fluctuation amplitude Ds is found when local forces are not correlated; it is found that Ds/s scales as 1/L . It is shown also that large scale fluctuations of stress can always be interpreted as an inhomogeneous stress field and that static equilibrium modifies the mean stress applied to a rod (in 2d), even if it does not perturb the contact force distribution. This last result is compared to experiment, which indicates that the number N of contacts per rod (in 2d) is 2

研究动机与目标

• 理解局部应力与应变的空间涨落在多大程度上影响连续介质力学在颗粒材料中的适用性。
• 确定平均量（如应力）变得具有物理意义的条件，从而定义代表性微元体积（REV）。
• 研究静力平衡与力链网络在产生大尺度应力非均匀性中的作用。
• 调和理论预测与二维颗粒系统中每根杆接触数的实验观测结果。

提出的方法

• 推导在局部力无相关性条件下，尺寸为 L×L 的平面的应力涨落幅度 Δs 的理论表达式。
• 分析相对涨落 Δs/s 随采样尺寸 L 的变化规律，假设局部力之间无相关性。
• 建立二维杆在静力平衡下的应力分布模型，评估尽管接触力统计特性不变，平均应力仍可能被修改。
• 运用统计力学与连续体平均方法，将微观涨落与宏观力学行为关联。
• 将理论预测与二维颗粒系统中每根杆接触数 N 的实验数据进行比较。
• 应用标度分析与相关性分析，解释无序颗粒介质中长程应力涨落的成因。

实验结果

研究问题

• RQ1 在颗粒材料中，平均应力的相对涨落如何随采样尺寸 L 变化？
• RQ2 大尺度应力涨落是否可由非均匀应力场解释，而无需依赖长程力相关性？
• RQ3 即使接触力分布保持不变，静力平衡如何影响宏观杆上的平均应力？
• RQ4 二维颗粒系统中每根杆的接触数预测范围为何？与实验结果相比如何？
• RQ5 局部力的空间相关性在多大程度上导致颗粒介质中宏观应力非均匀性？

主要发现

• 当局部力无相关性时，平均应力的相对涨落 Δs/s 随采样尺寸 L 呈 1/L 规律，表明更大采样体积可降低相对涨落。
• 大尺度应力涨落可完全由非均匀应力场解释，无需引入长程力相关性。
• 即使底层接触力分布未变，静力平衡仍会改变二维杆上平均应力的值。
• 理论模型预测每根杆的接触数范围为 2 < N < 3，与二维颗粒系统中的实验观测一致。
• 研究证实，当涨落受采样尺寸和应力非均匀性控制时，代表性微元体积（REV）概念是有效的。
• 结果表明，只有当尺度超过某一临界长度，使得涨落相对于平均值可忽略时，连续介质力学才适用于颗粒材料。