[论文解读] Fluctuations, renormalizations, and a convective instability in driven wet active matter

T. R. Kirkpatrick, J. K. Bhattacherjee|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2018

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 48被引用 5

一句话总结

本文研究了在温度或化学势梯度下湿活性物质的标量流体动力学模型，展示了由负活性（ζ < 0）驱动的对流不稳定性。推导了不稳定区域的广义Lorenz方程，表明其对控制参数具有非解析依赖关系，并在远低于Rayleigh-Bénard问题的临界阈值处出现Hopf分岔，表明活性系统中湍流起始具有定性不同的特征。

ABSTRACT

A scalar model of wet active matter in the presence of an imposed temperature gradient, or chemical potential gradient, is considered. It is shown that there is a convective instability driven by a (negative) activity parameter. In this non-equilibrium steady state the generic long-ranged correlations are computed and compared and contrasted with the analogous results in a passive fluid. In addition, the non-equilibrium Casimir pressure or force is computed. Singularities in various physical quantities as the instability is approached are determined. Finally, we give the generalized Lorenz equations characterizing the fluid behavior above the instability and contrast these equations to the Lorenz equations for the Rayleigh-Bernard instability in a passive fluid.

研究动机与目标

• 分析在空间变化的温度或化学势梯度下湿活性物质的非平衡稳态。
• 研究通过ζ < 0体现的活性如何在具有长程关联的动量守恒流体中引发对流不稳定性。
• 比较活性与被动流体中长程关联与非平衡Casimir力的差异。
• 推导并分析活性流体对流的广义Lorenz方程，与经典Rayleigh-Bénard Lorenz方程进行对比。
• 探讨大活性系数ζ对流体动力学稳定性及输运系数奇异重整化效应的影响。

提出的方法

• 基于Halperin-Hohenberg分类中活性流体版本的Model H，采用湿活性物质的标量流体动力学模型。
• 通过非局部应力张量项Σ_ij = -ζ(∂iφ∂jφ - δ_ij/3(∇φ)²)将浓度场φ(r,t)与流体速度u(r,t)耦合。
• 在L⊥ ≫ L的平行板几何结构中，通过温度或化学势梯度施加非平衡稳态(NESS)。
• 利用线性响应理论与涨落理论计算非平衡稳态下的长程关联与非平衡Casimir力。
• 通过投影到最低阶流体模，从流体动力学方程推导广义Lorenz方程。
• 分析Lorenz系统中固定点的稳定性与Hopf分岔，重点关注时间依赖流动起始的临界阈值r_H。

实验结果

研究问题

• RQ1 在温度梯度下，湿活性流体中由负活性（ζ < 0）驱动的对流不稳定性具有何种性质？
• RQ2 活性物质非平衡稳态中的长程关联与被动流体中的长程关联有何不同？
• RQ3 该活性系统中非平衡Casimir力的形式与大小为何？
• RQ4 广义Lorenz方程中时间依赖流动起始的临界阈值r_H（通过Hopf分岔确定）与经典Rayleigh-Bénard情况相比如何？
• RQ5 大活性系数ζ对流体动力学稳定性及输运系数重整化效应有何影响？

主要发现

• 当负活性足够大（ζ < 0）时，会引发对流不稳定性，其驱动力来自活性粒子密度的梯度。
• 广义Lorenz方程中Hopf分岔的临界控制参数r_H远低于Rayleigh-Bénard问题中的值，尤其在大σ时更为显著，表明时间依赖流动更早出现。
• 当σ = 10时，r_H ≈ 7.19（精确值）或6.87（近似公式），而Rayleigh-Bénard情况中r_H ≈ 21.4。
• 当σ = 50时，精确方法与近似方法均得r_H ≈ 16.1，再次显著低于Rayleigh-Bénard值。
• 在大σ时，Hopf分岔处的频率为ω ≈ ±√(8σ(r_H − 1))，表明振荡不稳定性起始。
• 对于小σ，系统表现出后向Hopf分岔，导致r_H以下出现缓慢衰减的极限环；而对于大σ，分岔为前向分岔，r_H以上出现稳定极限环。