[论文解读] Fock space embedding theory for strongly correlated topological phases

Ryan Requist, E. K. U. Gross|arXiv (Cornell University)|Sep 17, 2019

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种福克空间嵌入理论，通过福克空间中的精确分解，将多体波函数分解为强关联（边缘）和弱关联（条件）分量。该理论采用轨道依赖的Kohn-Sham型方程描述条件振幅，并表明Aufbau近似能准确再现多带Hubbard模型的拓扑相图，捕捉到自然布居数轨道能带中的能带反转以及拓扑相变时的几何相位跃迁。

ABSTRACT

A many-body wave function can be factorized in Fock space into a marginal amplitude describing a set of strongly correlated orbitals and a conditional amplitude for the remaining weakly correlated part. The marginal amplitude is the solution of a Schrödinger equation with an effective Hamiltonian that can be viewed as embedding the marginal wave function in the environment of weakly correlated electrons. Here, the complementary equation for the conditional amplitude is replaced by a generalized Kohn-Sham equation, for which an orbital-dependent functional approximation is shown to reproduce the topological phase diagram of a multiband Hubbard model as a function of crystal field and Hubbard parameters. The roles of band filling and interband fluctuations are elucidated.

研究动机与目标

• 开发一种超越标准密度泛函理论的新型嵌入理论，用于描述强关联拓扑相。
• 解决Kohn-Sham能带结构在描述关联材料中拓扑不变量时的局限性。
• 通过在边缘波函数中保留$¹k$-依赖相位信息，实现对拓扑相变的精确检测。
• 提供一种从头计算方法，避免经验模型，同时通过聚焦于强关联轨道，保持计算可行性。

提出的方法

• 多体波函数在福克空间中被分解为强关联轨道的边缘振幅$\chi_D$和弱关联轨道的条件振幅$\Phi_{S|D}$。
• 边缘振幅满足由全哈密顿量导出的有效哈密顿量的薛定谔方程，从而嵌入关联自由度。
• 条件振幅由具有轨道依赖泛函近似的广义Kohn-Sham方程描述。
• 轨道划分基于自然布居数能带，强关联轨道由布居阈值$f_{\text{lower}} \leq f_{n\mathbf{k}} \leq f_{\text{upper}}$定义。
• 对条件振幅应用Aufbau近似，实现对拓扑相图的高效计算。
• 通过$d$轨道价带中的几何相位跃迁和自然布居数能带中的能带反转来追踪拓扑不变量。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于精确分解的福克空间嵌入理论能否准确再现多带Hubbard模型的拓扑相图？
• RQ2 能带填充和反带涨落如何影响强关联体系中拓扑相的出现？
• RQ3 当标准平均场方法失效时，价带的几何相位是否能检测拓扑相变？
• RQ4 自然布居数能带结构是否通过能带反转揭示拓扑相变？
• RQ5 所提出的嵌入方法能否在强关联存在下检测到顺磁-反铁磁相变和对称性恢复相变？

主要发现

• 对条件振幅应用Aufau近似，成功再现了双轨道Hubbard模型中莫特绝缘体到带绝缘体的相边界，与精确对角化结果一致。
• $d$轨道价带几何相位的不连续$\pi$-跃迁标志着从带绝缘体到莫特绝缘体的拓扑相变。
• 随着$\Delta_{sd}$增大，在布里渊区边界（$k=\pi$）处观察到自然布居数能带中的能带反转，表明发生拓扑相变。
• 相反自旋通道（$\gamma_{d\uparrow}$）的几何相位在第二个对称性恢复相变点也从$\pi$跃迁至$0$，而平均场方法未能捕捉到这一现象。
• 该方法准确捕捉了完整的拓扑相图，包括由Hubbard相互作用$U$和晶体场分裂$\Delta_{sd}$驱动的相变，与精确对角化结果定量一致。
• 该方法成功区分了与非相互作用Kohn-Sham基态不满足绝热连接的拓扑相，证实了真正强关联拓扑序的存在。