[论文解读] Fock-space geometry and strong correlations in many-body localized systems

Christian P. Chen, Henning Schomerus|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2021

Quantum many-body systems参考文献 53被引用 2

一句话总结

本文在福克空间中提出一种几何框架，通过将本征态表示为布里渊特轨道的斯莱特行列式，来分析多体局域化（MBL）费米子系统。研究发现，尽管单个MBL本征态可被单个斯莱特行列式良好近似，但不同本征态的轨道之间存在系统性不相容性——通过投影到其子空间的算符进行量化——揭示了粒子数子空间之间的强关联性，并将其与l-比特的屏蔽效应联系起来。

ABSTRACT

We adopt a geometric perspective on Fock space to provide two complementary insights into the eigenstates in many-body-localized fermionic systems. On the one hand, individual many-bodylocalized eigenstates are well approximated by a Slater determinant of single-particle orbitals. On the other hand, the orbitals of different eigenstates in a given system display a varying, and generally imperfect, degree of compatibility, as we quantify by a measure based on the projectors onto the corresponding single-particle subspaces. We study this incompatibility between states of fixed and differing particle number, as well as inside and outside the many-body-localized regime. This gives detailed insights into the emergence and strongly correlated nature of quasiparticle-like excitations in many-body localized systems, revealing intricate correlations between states of different particle number down to the level of individual realizations.

研究动机与目标

• 开发一种几何框架，以超越单个本征态分析的方式理解多体局域化本征态。
• 量化同一系统中不同本征态的布里渊特轨道之间的不相容性。
• 将轨道不相容性与MBL系统中l-比特的出现及鲁棒可积性的形成联系起来。
• 研究这种不相容性如何随局域化强度、相互作用强度和粒子数变化。
• 提供一个统一视角，连接MBL系统中的波函数结构、纠缠与守恒量。

提出的方法

• 使用布里渊特轨道——即与给定多体本征态重叠最大的单体轨道——将MBL本征态表示为斯莱特行列式。
• 通过投影到其布里渊特轨道子空间的算符，定义一种衡量不同本征态之间不相容性的几何度量。
• 应用随机矩阵理论作为基准，量化不相容性随系统尺寸的标度行为。
• 改变局域化强度和相互作用强度，以探测不相容性在MBL到遍历相变区域中的行为。
• 比较固定粒子数与可变粒子数本征态，揭示轨道结构中的关联性。
• 将观测到的轨道不相容性与通过几何关联系统性地屏蔽l-比特算符联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 不同MBL本征态的布里渊特轨道在几何上如何关联，其相容性在多大程度上成立？
• RQ2 轨道不相容性随系统尺寸的定量标度行为如何？与随机矩阵理论预测相比有何差异？
• RQ3 本征态之间的不相容性如何随局域化强度和相互作用强度变化？
• RQ4 MBL相中l-比特算符与不同粒子数本征态之间几何关联的关系是什么？
• RQ5 粒子数守恒在塑造MBL本征态子空间几何结构中起什么作用？

主要发现

• 单个MBL本征态可被布里渊特轨道的单个斯莱特行列式良好近似，重叠值 I_m 接近 1。
• 不同本征态的布里渊特轨道通常彼此不相容，其不相容性通过基于投影算符重叠的几何度量得以量化。
• 轨道不相容性随系统尺寸系统性地增长，在遍历 regime 中符合随机矩阵理论的预测。
• 即使在 MBL regime 内，不相容性仍为有限且非零，表明不同粒子数本征态之间存在强关联。
• 可变粒子数本征态之间的几何关联揭示了l-比特算符的系统性屏蔽。
• 该框架为MBL系统中鲁棒可积性的出现提供了新的几何视角，将波函数结构与守恒量联系起来。