[论文解读] Fock space localization in the Sachdev-Ye-Kitaev model

Felipe Monteiro, Tobias Micklitz+2 more|arXiv (Cornell University)|May 26, 2020

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 4

一句话总结

本文通过利用无序电子系统理论中的矩阵积分技术推导出的有效低能理论，研究了在单体微扰下Majorana Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) 模型中的多体局域化。该研究在多达30个Majorana费米子的情况下，实现了与精确对角化结果的无参数解析一致，通过波函数和谱统计识别出福克空间安德森局域化相变。

ABSTRACT

We study the physics of many body localization in the Majorana Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model perturbed by a one-body Hamiltonian. Specifically, we consider the statistics of many body wave functions and spectra as the strength of the one-body term is ramped up from an ergodic phase via a regime of non-ergodic yet extended states into a (Fock space) Anderson localized phase. Our results are obtained from an effective low energy theory, derived from the microscopic model by matrix integral techniques standard in the theory of disordered electronic systems. Applicable to systems of arbitrarily large particle number, the analytical results produced by this formalism are compared to exact diagonalization for systems containing up to 30 Majorana fermions. The statistics of many body spectra and wave functions, and the indications of the localization transition are in quantitative agreement with numerics. We believe that this is the first many body system where a localization transition is observed in parameter free agreement with first principle analytical calculations.

研究动机与目标

• 研究在单体微扰下，Majorana SYK模型中从遍历相到非遍历扩展相再到福克空间安德森局域化相的相变过程。
• 发展一种有效低能理论，以捕捉大规模费米子系统中的多体局域化物理行为。
• 在多达30个Majorana费米子的系统中，建立解析预测与精确对角化结果之间的定量一致。
• 表征局域化相变过程中多体波函数和能级谱的统计特性。
• 展示首个在量子多体系统中对多体局域化相变的无参数解析描述。

提出的方法

• 通过无序电子系统理论中的矩阵积分技术，从微观SYK模型推导出有效低能理论。
• 应用复制技巧和鞍点近似，计算无序平均可观测量，如能级间距统计和逆参与比率。
• 将多体哈密顿量映射为福克空间中的无序费米子系统，从而实现在占据数表象中研究局域化的可能性。
• 利用有效理论计算不同强度单体微扰下的谱统计和波函数统计。
• 将解析预测与多达30个Majorana费米子系统的精确对角化结果进行比较。
• 通过能级间距分布和参与比率标度等指标分析相变行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 在Majorana SYK模型中，随着单体项的增强，多体波函数和能级谱的统计特性如何演化？
• RQ2 通过矩阵积分方法导出的有效低能理论能否捕捉SYK模型中完整的局域化相变？
• RQ3 从非遍历扩展态到福克空间安德森局域化态的相变本质是什么？
• RQ4 该解析框架在无任何可调参数的情况下，能在多大程度上重现精确对角化结果？
• RQ5 谱统计和波函数统计中，福克空间局域化的特征表现为何？

主要发现

• 通过矩阵积分推导出的有效低能理论，能够准确预测局域化相变全过程中谱统计和波函数统计的演化。
• 该解析框架在多达30个Majorana费米子的系统中，与精确对角化结果实现了定量一致。
• 从遍历相到非遍历扩展相再到局域化相的相变，通过能级间距统计和逆参与比率的变化得到清晰表征。
• 该研究识别出一种福克空间安德森局域化相，其特征为占据数表象中指数局域化的波函数。
• 该结果是首个在量子多体系统中对多体局域化相变的无参数解析描述。
• 波函数统计显示出从扩展态（GOE类）到局域态（泊松类）的清晰交叉行为，随单体项增强而显现。