[论文解读] For One and All: Individual and Group Fairness in the Allocation of Indivisible Goods

Jonathan Scarlett, Nicholas Teh+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2023

Experimental Behavioral Economics Studies被引用 6

一句话总结

本文提出了多项式时间算法，可在不可分物品分配中同时实现近似个体公平（i-EF1）与群体加权公平（g-WEF1）。研究证明，当代理具有相同或组内共同的群体估值时，可精确实现 i-EF1 与 g-WEF1；而在估值各不相同的普遍情形下，可在满足 i-EF1 的前提下，实现对事前 g-WEF1 的 1/3-近似。

ABSTRACT

Fair allocation of indivisible goods is a well-explored problem. Traditionally, research focused on individual fairness - are individual agents satisfied with their allotted share? - and group fairness - are groups of agents treated fairly? In this paper, we explore the coexistence of individual envy-freeness (i-EF) and its group counterpart, group weighted envy-freeness (g-WEF), in the allocation of indivisible goods. We propose several polynomial-time algorithms that provably achieve i-EF and g-WEF simultaneously in various degrees of approximation under three different conditions on the agents' (i) when agents have identical additive valuation functions, i-EFX and i-WEF1 can be achieved simultaneously; (ii) when agents within a group share a common valuation function, an allocation satisfying both i-EF1 and g-WEF1 exists; and (iii) when agents' valuations for goods within a group differ, we show that while maintaining i-EF1, we can achieve a 1/3-approximation to ex-ante g-WEF1. Our results thus provide a first step towards connecting individual and group fairness in the allocation of indivisible goods, in hopes of its useful application to domains requiring the reconciliation of diversity with individual demands.

研究动机与目标

• 协调不可分物品分配中的个体公平（无 envy）与群体公平（加权无 envy）。
• 设计高效算法，同时满足两种公平准则的近似版本。
• 分析在不同估值结构下，个体公平与群体公平共存的权衡与可行性。
• 探索当代理具有普遍可加估值时，近似程度的极限。
• 将公平保证扩展至包含 PEF 和群体稳定性等附加属性。

提出的方法

• 提出一种基于迭代加权舍入（IWRR）的新算法框架，以平衡个体与群体公平。
• 采用偏移舍入分析法，比较估值矩阵中阴影（未分配）与圆圈（已分配）单元格，以界定公平违规的上界。
• 基于群体规模比例（w_k ≤ w_k' 与 w_k ≥ w_k'）进行情形分析，推导群体公平近似的界。
• 通过比较阴影与圆圈单元格总和的 3w_k' 倍关系，证明在普遍情形下对 g-WEF1 的 1/3-近似。
• 引入一种松弛化的事前 g-WEF1 概念，以应对代理估值各不相同的情形。
• 将 SM-IWRR 与 IWRR 算法扩展，使其同时满足 PEF 与群体稳定性的松弛变体。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不可分物品分配中，个体无 envy 与群体加权无 envy 是否可同时实现？
• RQ2 当严格强制个体公平时，群体公平的近似保证能达到何种程度？
• RQ3 不同的估值结构——相同、组内相同或各不相同——如何影响公平概念的共存？
• RQ4 在普遍可加估值设定下，是否可实现对群体公平的常数因子近似，且在 i-EF1 条件下？
• RQ5 是否可同时保留 PEF 与群体稳定性等附加公平属性，与个体及群体公平共存？

主要发现

• 当代理具有相同的可加估值函数时，可在多项式时间内同时实现 i-EFX 与 g-WEF1。
• 当每组内代理共享同一估值时，存在同时满足 i-EF1 与 g-WEF1 的分配，且可高效计算。
• 对于具有不同代理偏好的普遍可加估值情形，IWRR 算法可实现 i-EF1 与对事前 g-WEF1 的 1/3-近似。
• 1/3-近似界通过在偏移舍入估值矩阵中比较阴影与圆圈单元格总和的案例分析得出。
• SM-IWRR 与 IWRR 算法也满足 PEF 与群体稳定性的松弛变体，扩展了其公平保证。
• 结果表明，在结构化的估值类别下，个体与群体公平可实现协调，但在普遍情形下近似质量会下降。