[论文解读] Forced symmetry breaking as a mechanism for rogue bursts in a dissipative nonlinear dynamical lattice

Priya Subramanian, Edgar Knobloch+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2022

Nonlinear Photonic Systems参考文献 51被引用 3

一句话总结

本文提出在耗散非线性晶格中通过强制对称性破缺作为孤波脉冲的机制，证明了局部化的极端振幅振荡可通过环形耦合振子中的时空动力学产生。关键结果是振幅分布呈现双峰特征，分别出现在零振幅和极大振幅处，表明即使在不依赖可积性或哈密顿结构的情况下，也能出现类似孤波的事件。

ABSTRACT

We propose an alternative to the standard mechanisms for the formation of rogue waves in a non-conservative, nonlinear lattice dynamical system. We consider an ODE system that features regular periodic bursting arising from forced symmetry breaking. We then connect such potentially exploding units via a diffusive lattice coupling and investigate the resulting spatio-temporal dynamics for different types of initial conditions (localized or extended). We find that in both cases, particular oscillators undergo extremely fast and large amplitude excursions, resembling a rogue wave burst. Furthermore, the probability distribution of different amplitudes exhibits bimodality, with peaks at both vanishing and very large amplitude. While this phenomenology arises over a range of coupling strengths, for large values thereof the system eventually synchronizes and the above phenomenology is suppressed. We use both distributed (such as a synchronization order parameter) and individual oscillator diagnostics to monitor the dynamics and identify potential precursors to large amplitude excursions. We also examine similar behavior with amplitude-dependent diffusive coupling.

研究动机与目标

• 探索非保守、非线性系统中孤波形成的替代机制，超越可积或哈密顿框架。
• 研究在耦合振子晶格中强制对称性破缺如何导致类似孤波的极端时空事件。
• 识别此类系统中大振幅振荡的前兆和动力学特征。
• 研究耦合强度和耦合类型（包括振幅相关型）在抑制或促进孤波脉冲现象中的作用。
• 通过一个具有明确单振子动力学特性的模型，拓展对耗散系统中孤波涌现机制的理解。

提出的方法

• 研究采用由破缺D4对称性的Hopf分岔导出的正规形常微分方程组描述的环形晶格，其中包含相同振子。
• 每个振子由于强制对称性破缺而表现出间歇性脉冲，其轨迹在有限时间内逃逸至无穷远并返回。
• 振子通过扩散耦合连接，实现空间相干性，并促进极端事件在晶格中的传播。
• 对局域化和扩展型初始条件进行数值模拟，以研究时空动力学。
• 诊断方法包括同步序参数、单个振子振幅跟踪以及振幅的概率分布分析。
• 还研究了振幅相关扩散耦合，以评估其对脉冲形成与抑制的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 在耗散非线性晶格中，强制对称性破缺是否可在不依赖可积性或哈密顿结构的前提下产生类似孤波的脉冲？
• RQ2 局域化和扩展型初始条件如何影响耦合晶格中大振幅事件的出现？
• RQ3 此类系统中可用于预测大振幅振荡的动态指标或前兆有哪些？
• RQ4 扩散耦合强度如何影响孤波脉冲的发生与抑制？
• RQ5 振幅相关耦合是否会改变振幅分布的统计特性或脉冲动力学？

主要发现

• 在弱到中等耦合强度下，晶格系统表现出振幅高达10^9的孤波脉冲，符合极端事件的统计特征。
• 振幅概率分布呈双峰特征，分别在零振幅和极大振幅处出现显著峰值，表明存在罕见但极端的事件。
• 在大耦合强度下，系统实现同步，孤波脉冲现象被抑制，表明存在临界耦合阈值。
• 局域化和扩展型初始条件均导致空间和时间上局域的极端事件出现，其特征类似于孤波。
• 分布式诊断方法（如同步序参数和单个振子诊断）成功识别出大振幅振荡的前兆。
• 振幅相关耦合改变了脉冲动力学，表明可通过耦合设计调节极端事件的发生。