[论文解读] Forecast analysis of the epidemics trend of COVID-19 in the United States by a generalized fractional-order SEIR model

Conghui Xu, Yongguang Yu+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2020

COVID-19 epidemiological studies参考文献 22被引用 12

一句话总结

本文提出了一种广义分数阶SEIR模型（SEIQRP）及其改进版本（SEIQRPD），用于预测美国2019冠状病毒病的流行趋势。通过利用Caputo分数阶导数引入长记忆动力学，并基于2020年1月22日至4月20日的真实数据校准模型参数，SEIQRPD模型在接下来的两周内对累计确诊和隔离病例的预测相对误差低于5%，并预测美国隔离病例的峰值将于2020年6月18日达到104.31万例。

ABSTRACT

In this paper, a generalized fractional-order SEIR model is proposed, denoted by SEIQRP model, which has a basic guiding significance for the prediction of the possible outbreak of infectious diseases like COVID-19 and other insect diseases in the future. Firstly, some qualitative properties of the model are analyzed. The basic reproduction number $R_{0}$ is derived. When $R_{0}<1$, the disease-free equilibrium point is unique and locally asymptotically stable. When $R_{0}>1$, the endemic equilibrium point is also unique. Furthermore, some conditions are established to ensure the local asymptotic stability of disease-free and endemic equilibrium points. The trend of COVID-19 spread in the United States is predicted. Considering the influence of the individual behavior and government mitigation measurement, a modified SEIQRP model is proposed, defined as SEIQRPD model. According to the real data of the United States, it is found that our improved model has a better prediction ability for the epidemic trend in the next two weeks. Hence, the epidemic trend of the United States in the next two weeks is investigated, and the peak of isolated cases are predicted. The modified SEIQRP model successfully capture the development process of COVID-19, which provides an important reference for understanding the trend of the outbreak.

研究动机与目标

• 开发一种广义分数阶SEIR模型（SEIQRP），用于建模类似2019冠状病毒病等传染病的传播动力学。
• 分析SEIQRP模型的定性性质，包括无病平衡点与地方性平衡点的存在性与稳定性。
• 通过引入个体行为与政府缓解措施对模型进行改进，形成SEIQRPD模型，以提升预测准确性。
• 基于2020年4月20日之前的真实数据，预测美国的流行趋势并估算隔离病例的峰值。
• 利用2020年4月6日至20日的数据，验证模型在15天预测周期内的预测能力。

提出的方法

• 采用Caputo分数阶导数构建SEIQRP模型，以捕捉传染病传播动力学中的长记忆效应。
• 模型包含易感者（S）、潜伏者（E）、感染者（I）、隔离者（Q）、康复者（R）和防护者（P）等传播阶段。
• 改进的SEIQRPD模型引入时变参数，以反映行为改变及政府干预措施（如社交距离与隔离政策）的影响。
• 通过最小二乘法拟合，利用美国2020年1月22日至4月20日的真实数据识别模型参数。
• 基于基本再生数 $ R_0 $ 的条件，结合李雅普诺夫函数，分析无病平衡点与地方性平衡点的稳定性。
• 对2020年4月21日至5月5日期间的累计确诊与隔离病例进行预测，通过曲线拟合与仿真方法估计峰值。

实验结果

研究问题

• RQ1 广义分数阶SEIQRP模型如何捕捉传染病传播的长期记忆与动态特性？
• RQ2 SEIQRP模型中无病平衡点与地方性平衡点的局部渐近稳定性需满足何种条件？
• RQ3 通过整合行为改变与政策干预，SEIQRPD模型是否能提升预测准确性？
• RQ4 基于截至2020年4月20日的数据，美国隔离病例的峰值预测值是多少，何时达到峰值？
• RQ5 SEIQRPD模型在15天预测周期内的流行趋势预测准确性如何？

主要发现

• SEIQRPD模型对2020年4月6日至20日的累计确诊与隔离病例预测准确，相对误差分别为0.43%至4.01%与0.44%至2.84%。
• 模型预测美国隔离病例数将于2020年6月18日达到峰值104.31万例（即1.0431 × 10⁶）。
• 预测的累计确诊数在2020年5月5日达到1,120,145例，与实际数据趋势高度一致。
• 模型参数识别精度高，包括 α = 0.8477 和 β₂ = 0.3659，反映出模型对现实数据的强适应能力。
• 推导出基本再生数 $ R_0 $，稳定性分析表明当 $ R_0 < 1 $ 时无病平衡点稳定，而 $ R_0 > 1 $ 时存在唯一的本地性平衡点。
• 与标准整数阶模型相比，SEIQRPD模型在捕捉缓解措施下疫情的非线性动态方面表现出更优的预测性能。