[论文解读] Forecasting macroeconomic data with Bayesian VARs: Sparse or dense? It depends!

Luis Gruber, Gregor Kastner|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2022

Monetary Policy and Economic Impact被引用 8

一句话总结

本文为贝叶斯VAR模型引入了半全局-局部先验，结合领域特定结构与收缩灵活性，以提升宏观预测性能。研究发现，稀疏先验与密集先验的表现优劣取决于变量和时间范围，而动态模型平均能有效融合两种方法。

ABSTRACT

Vector autogressions (VARs) are widely applied when it comes to modeling and forecasting macroeconomic variables. In high dimensions, however, they are prone to overfitting. Bayesian methods, more concretely shrinkage priors, have shown to be successful in improving prediction performance. In the present paper, we introduce the semi-global framework, in which we replace the traditional global shrinkage parameter with group-specific shrinkage parameters. We show how this framework can be applied to various shrinkage priors, such as global-local priors and stochastic search variable selection priors. We demonstrate the virtues of the proposed framework in an extensive simulation study and in an empirical application forecasting data of the US economy. Further, we shed more light on the ongoing ``Illusion of Sparsity'' debate, finding that forecasting performances under sparse/dense priors vary across evaluated economic variables and across time frames. Dynamic model averaging, however, can combine the merits of both worlds.

研究动机与目标

• 为解决高维贝叶斯VAR中的过拟合问题，提出一种灵活的半全局-局部先验框架，将领域知识与收缩先验相结合。
• 系统比较常见收缩先验（如Horseshoe、Normal-Gamma、Dirichlet-Laplace和R2D2）在稀疏性与重尾鲁棒性方面的特性。
• 通过量化先验诱导的稀疏性并将其与后验稀疏性关联，解决“稀疏性幻觉”争议。
• 评估不同先验在模拟与真实美国宏观经济数据中的预测性能，识别上下文相关的最优选择。
• 展示动态模型平均在结合稀疏与密集先验方面的优势，以实现时变状态下的更高预测准确性。

提出的方法

• 提出一种半全局-局部先验框架，其中收缩参数应用于预设的系数子组，模仿Minnesota先验的滞后与变量特定结构。
• 将该框架应用于多种收缩先验，包括全局-局部先验（Horseshoe、Normal-Gamma、Dirichlet-Laplace）、SSVS以及新型R2D2先验，实现灵活且分层的收缩。
• 使用Hoyer稀疏性度量量化先验诱导的稀疏性，实现在观测数据前对先验从稀疏到密集的系统排序。
• 开展广泛的模拟研究，评估在不同数据维度与信噪比下的样本内与样本外预测性能。
• 将该框架应用于真实美国宏观经济数据集，利用贝叶斯因子与严格评分规则比较不同先验的预测准确性。
• 实施动态模型平均（DMA），结合多个先验的预测结果，允许基于历史表现的时间时变模型权重。

实验结果

研究问题

• RQ1 与标准全局或局部收缩先验相比，所提出的半全局-局部先验框架在高维贝叶斯VAR中如何提升预测性能？
• RQ2 先验诱导的稀疏性水平（如Horseshoe与Minnesota型）在多大程度上转化为后验稀疏性，这对预测准确性有何影响？
• RQ3 对于不同的宏观经济变量与预测时间范围，稀疏先验或密集先验中哪一种能产生更好的预测结果，且是否存在系统性差异？
• RQ4 动态模型平均能否有效结合稀疏与密集先验的预测结果，以实现整体上更优的预测性能？
• RQ5 与经典先验（如SSVS、Minnesota）相比，现代收缩先验（如R2D2与Dirichlet-Laplace）在稀疏性、重尾鲁棒性与预测准确性方面表现如何？

主要发现

• 半全局-局部先验框架成功将领域特定结构（如滞后与变量区分）与收缩灵活性相结合，在预测准确性上优于标准全局-局部先验。
• 在误差方差分量（u）上使用Horseshoe与SSVS先验，显著优于非信息先验或全局收缩先验（GS），甚至在某些情况下GS的表现劣于非信息先验。
• 通过Hoyer指数度量的先验稀疏性，能强有力预测后验稀疏性，证实先验假设直接影响模型稀疏程度。
• 预测性能因变量与时间范围而异：某些变量更受益于稀疏先验（如Horseshoe），而另一些则更受益于密集先验（如Minnesota型），表明不存在普适最优先验。
• 动态模型平均通过自适应组合模型，持续提升预测准确性，最佳组合包含稀疏与密集先验。
• 此前未在VAR中测试过的R2D2先探，表现强劲，尤其在稀疏性与重尾鲁棒性之间取得良好平衡，在特定场景下优于多个既定先验。