[论文解读] Forecasting Sparse Movement Speed of Urban Road Networks with Nonstationary Temporal Matrix Factorization

Xinyu Chen, Chengyuan Zhang+3 more|PolyPublie (École Polytechnique de Montréal)|Mar 20, 2022

Time Series Analysis and Forecasting被引用 8

一句话总结

本文提出非平稳时间矩阵分解（NoTMF），一种新颖的框架，将低秩矩阵分解与对差分时间因子的向量自回归（VAR）过程相结合，以建模高维、稀疏且非平稳的时间序列。NoTMF通过自适应季节性差分有效捕捉非平稳动态，在城市交通和能源数据集上实现了最先进预测性能，优于TMF和TRMF等基线模型。

ABSTRACT

Movement speed data from urban road networks, computed from ridesharing vehicles or taxi trajectories, is often high-dimensional, sparse, and nonstationary (e.g., exhibiting seasonality). To address these challenges, we propose a Nonstationary Temporal Matrix Factorization (NoTMF) model that leverages matrix factorization to project high-dimensional and sparse movement speed data into low-dimensional latent spaces. This results in a concise formula with the multiplication between spatial and temporal factor matrices. To characterize the temporal correlations, NoTMF takes a latent equation on the seasonal differenced temporal factors using higher-order vector autoregression (VAR). This approach not only preserves the low-rank structure of sparse movement speed data but also maintains consistent temporal dynamics, including seasonality information. The learning process for NoTMF involves optimizing the spatial and temporal factor matrices along with a collection of VAR coefficient matrices. To solve this efficiently, we introduce an alternating minimization framework, which tackles a challenging procedure of estimating the temporal factor matrix using conjugate gradient method, as the subproblem involves both partially observed matrix factorization and seasonal differenced VAR. To evaluate the forecasting performance of NoTMF, we conduct extensive experiments on Uber movement speed datasets, which are estimated from ridesharing vehicle trajectories. These datasets contain a large proportion of missing values due to insufficient ridesharing vehicles on the urban road network. Despite the presence of missing data, NoTMF demonstrates superior forecasting accuracy and effectiveness compared to baseline models. Moreover, as the seasonality of movement speed data is of great concern, the experiment results highlight the significance of addressing the nonstationarity of movement speed data.

研究动机与目标

• 解决现代多变量时间序列数据中存在的高维性、稀疏性和非平稳性挑战。
• 开发一种可扩展且高效的预测框架，在保持低秩结构的同时对复杂的时间动态进行建模。
• 通过在差分时间因子上应用VAR建模，将非平稳性引入矩阵分解。
• 实现在不完整、大规模时间序列（如城市交通网络）上的准确预测。
• 验证在真实世界数据中捕捉非平稳模式时，适当季节性差分的重要性。

提出的方法

• NoTMF通过低秩分解 Y ≈ WᵀX 对观测时间序列矩阵进行分解，其中秩 R < min(N,T)。
• 对时间因子矩阵 X 的差分版本应用向量自回归（VAR）过程，以建模非平稳动态。
• 通过交替最小化优化两个因子矩阵（W 和 X）以及一组 VAR 系数矩阵（A₁,…,Aₖ）。
• 对 X 应用差分处理，使用季节窗口 m（例如，m=24 表示每日，m=168 表示每周）以稳定非平稳分量。
• 通过共轭梯度和最小二乘法求解优化中的子问题，以实现大规模数据集上的可扩展性。
• 通过投影算子 PΩ 处理缺失数据，仅对观测到的条目计算损失。

实验结果

研究问题

• RQ1 矩阵分解框架能否有效建模非平稳、高维且稀疏的时间序列数据？
• RQ2 与标准 TMF 相比，在差分时间因子上引入 VAR 过程如何提升预测准确性？
• RQ3 在城市交通数据中，捕捉非平稳模式的最优季节性差分窗口（如每日 vs. 每周）是什么？
• RQ4 NoTMF 在存在缺失值的真实世界稀疏时间序列上是否优于现有模型（如 TMF 和 TRMF）？
• RQ5 通过差分建模非平稳性在多样化数据集上的预测性能提升程度如何？

主要发现

• 在 Uber 移动速度数据集上，NoTMF 在所有预测时 Horizon 和数据集上均优于 TMF 和 TRMF，RMSE 更低。
• 在西雅图移动速度数据集上（63,490 条道路段，87.35% 缺失），采用每周差分（m=168）的 NoTMF 表现最佳，优于每日差分（m=24）。
• 在 JERICHO-E-usage 数据集上（1,178 个能源时间序列，50% 缺失），采用季节窗口 168 差分的 NoTMF 显著优于 TMF 和 TRMF。
• 在 Google 流感趋势数据集上（97 个美国城市，3.18% 缺失），采用季节窗口 52 差分的 NoTMF 表现优于 TMF 和 TRMF。
• 季节性差分（如 m=168 用于每周模式）对 NoTMF 的性能至关重要，证明了建模非平稳性的重要性。
• NoTMF 在所有数据集上均实现稳定且一致的性能提升，证实其在大规模、不完整且非平稳时间序列上的鲁棒性与可扩展性。