[论文解读] Form Factors of $\\gamma^{*}\ ho\ o\\pi$ and $\\gamma^{*}\\gamma\ o\\pi^0$ Transitions and Light-Cone Sum Rules

Alexander Khodjamirian|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 1997

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 7

一句话总结

该论文采用轻锥求和规则方法，利用π介子轻锥波函数作为输入，计算了γ∗ρ→π和γ∗γ→π⁰跃迁的形因子。通过应用Dispersion关系和夸克-强子对偶性，推导出Q² ≥ 1 GeV²范围内的预测结果，与CLEO实验数据吻合良好，并支持渐近π介子波函数。该方法通过在有限q²下进行计算并在最后取q²→0极限，避免了长程光子相互作用的影响。

ABSTRACT

The method of light-cone QCD sum rules is applied to the calculation of the form factors of $\\gamma^*\ ho \ o \\pi$ and $\\gamma^*\\gamma \ o \\pi^0$ transitions. We consider the dispersion relation for the large virtualities $q^2$ and $Q^2$, this amplitude is calculated in terms of light-cone wave functions of the pion. As a next step, the light-cone sum rule for the $\\gamma^*(Q^2) \ ho \ o \\pi $ form factor is derived. This sum rule, together with the quark-hadron duality, provides an estimate of the hadronic spectral density in the dispersion relation. Finally, the $\\gamma^*(Q^2)\\gamma Our predictions are valid at $Q^2 \\geq 1 {GeV}^2$ and have a correct asymptotic behaviour at large $Q^2$.

研究动机与目标

• 使用轻锥求和规则和QCD中的π介子波函数，计算γ∗ρ→π和γ∗γ→π⁰跃迁的形因子。
• 通过在有限虚动量q²下进行计算并在最后取q²→0极限，避免长程光子相互作用带来的复杂性。
• 利用夸克-强子对偶性和轻锥OPE估算强子谱密度。
• 测试形因子对π介子轻锥波函数中非渐近修正的敏感性。
• 在1 < Q² < 10 GeV²范围内，提供与实验数据一致的Fγπ(Q²)可靠预测。

提出的方法

• 在q²上推导γ∗(Q²)γ∗(q²)→π⁰振幅的Dispersion关系，物理态包括ρ、ω及更高激发共振态。
• 应用夸克-强子对偶性，通过QCD振幅虚部近似表示高激发态的谱密度：ρh(Q²,s) = (1/π)ImFγ∗πQCD(Q²,s)Θ(s−s₀)。
• 利用当前-当前相关函数的轻锥OPE（至扭曲度4），将Fγ∗πQCD(Q²,s)表示为π介子分布振幅的函数。
• 对q²进行Borel变换，推导出γ∗ρ→π形因子的求和规则：√2fρFρπ(Q²) = (1/π)∫₀^{s₀} ds ImFγ∗πQCD(Q²,s) exp[(m²ρ−s)/M²]。
• 取该求和规则的q²→0极限，得到γ∗γ→π⁰形因子Fγπ(Q²)，使用相同的谱密度和对偶性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用QCD求和规则和轻锥波函数在大Q²区域可靠计算γ∗ρ→π形因子？
• RQ2 π介子轻锥波函数中的非渐近修正对γ∗γ→π⁰形因子有何影响？
• RQ3 该方法如何避免近阈光子长程相互作用引起的红外敏感性问题？
• RQ4 Fγπ(Q²)的预测结果在多大程度上与CLEO数据及渐近波函数一致？
• RQ5 是否可以在不依赖光子结构经验模型的前提下预测γ∗γ→π⁰形因子？

主要发现

• 在Q² ≈ 几个GeV²时，γ∗ρ→π形因子Fρπ(Q²)对π介子扭曲度2波函数中的非渐近修正表现出显著敏感性。
• 在Q² ≥ 1 GeV²范围内，预测的Fγπ(Q²)与CLEO数据高度一致，支持渐近π介子波函数ϕπ(u) ∝ 6u(1−u)。
• 形因子Fγπ(Q²)在数值上接近插值公式Fγπ(Q²) = √2fπ / (4π²fπ² + Q²)，验证了其在渐近极限下的适用性。
• 引入ω介子贡献后，Fρπ(Q²)和Fγπ(Q²)分别增加约12%和6%，作为理论不确定性的粗略估计。
• Fρπ(Q²)的预测结果与其他求和规则结果及相对论性夸克模型结果高度一致，尤其在使用渐近波函数时。
• 该方法通过在有限q²下计算并在QCD计算完成后才取q²→0极限，成功避免了长程光子效应的影响。