[论文解读] Formation and Dynamics of a Schrödinger-Cat State in Continuous Quantum Measurement

G. P. Berman, F. Borgonovi+6 more|ArXiv.org|Jan 7, 2001

Mechanical and Optical Resonators参考文献 5被引用 3

一句话总结

本文研究了在磁共振力显微镜（MRFM）中通过连续量子测量形成薛定谔猫态的过程。通过将单个自旋与准经典悬臂梁耦合建模为由薛定谔方程支配的闭合量子系统，作者通过数值模拟表明，在循环绝热自旋反转下，悬臂梁的位置概率分布演化为一种准周期性、非对称的双峰态——这是薛定谔猫态的特征——表现出宏观叠加态的形成。

ABSTRACT

We consider the process of a single-spin measurement using magnetic resonance force microscopy (MRFM) as an example of a truly continuous measurement in quantum mechanics. This technique is also important for different applications, including a measurement of a qubit state in quantum computation. The measurement takes place through the interaction of a single spin with a quasi-classical cantilever, modeled by a quantum oscillator in a coherent state in a quasi-classical region of parameters. The entire system is treated rigorously within the framework of the Schrödinger equation, without any artificial assumptions. Computer simulations of the spin-cantilever dynamics, where the spin is continuously rotated by means of cyclic adiabatic inversion, show that the cantilever evolves into a Schrödinger-cat state: the probability distribution for the cantilever position develops two asymmetric peaks that quasi-periodically appear and vanish. For a many-spin system our equations reduce to the classical equations of motion, and we accurately describe conventional MRFM experiments involving cyclic adiabatic inversion of the spin system. We surmise that the interaction of the cantilever with the environment would lead to a collapse of the wave function; however, we show that in such a case the spin does not jump into a spin eigenstate.

研究动机与目标

• 研究在MRFM作为物理实现的闭合量子系统中真正连续量子测量的动力学。
• 理解在对单个自旋进行连续监测期间，测量装置中宏观叠加态（即薛定谔猫态）的形成机制。
• 研究环境相互作用如何导致此类系统中波函数坍缩与量子跃迁的发生，而无需预先假设坍缩机制的存在。
• 提供自旋-悬臂梁系统严格的量子力学描述，避免人为近似，与经典或半经典模型形成对比。
• 探讨波函数坍缩对测量结果的影响，特别是自旋态是否坍缩为确定的本征态，或仍保持叠加态。

提出的方法

• 为单个自旋与被建模为相干态中量子谐振子的悬臂梁之间的耦合系统，构建完整的量子哈密顿量。
• 在自旋经历循环绝热反转的条件下，对自旋-悬臂梁系统数值求解含时薛定谔方程。
• 利用海森堡图像推导运动方程，使其在多自旋极限下退化为经典动力学。
• 使用包含2000个状态的福克基矢，精确捕捉悬臂梁位置概率分布的演化。
• 通过引入与峰面积成比例的随机波函数坍缩，现象学地建模环境退相干，坍缩至双峰分布的较大或较小峰。
• 通过不同序列的坍缩时间与峰选择重复模拟，以模拟在退相干影响下的真实实验动力学。

实验结果

研究问题

• RQ1 真正的连续测量是否能在像悬臂梁这样的宏观测量装置中导致薛定谔猫态的形成？
• RQ2 在连续测量情景下，波函数坍缩的本质是什么？它是否导致自旋态坍缩为确定的本征态？
• RQ3 与环境的相互作用如何影响自旋-悬臂梁系统中薛定谔猫态的稳定性和动力学？
• RQ4 为何即使悬臂梁的波函数坍缩至某一峰值，自旋仍未跃迁至确定的|↑⟩或|↓⟩态？
• RQ5 双峰概率分布中的非对称性在决定量子跃迁的可能性与结果中起何种作用？

主要发现

• 在循环绝热自旋反转下，悬臂梁的位置概率分布演化为一种准周期性、非对称的双峰结构，这是薛定谔猫态的典型特征。
• 两个峰的面积比约为100:1，意味着在99%的坍缩事件中，波函数坍缩至较大峰。
• 尽管波函数坍缩至某一峰值，自旋并未跃迁至确定的|↑⟩或|↓⟩本征态；相反，其仍保持叠加态，且在99%的情况下，P11与P22之间的不等式关系得以保持。
• 在大多数情况下，坍缩过程不会反转自旋态的相对布居数P11与P22——仅约1%的坍缩事件中，该不等式关系被反转。
• 系统表现出一个循环过程：通过幺正演化形成薛定谔猫态，随后因退相干发生坍缩，再重新演化为新的猫态。
• 该模型在多自旋极限下退化为经典运动方程，证实其与传统MRFM实验的一致性。