[论文解读] Formation of MACHO-Primordial Black Holes in Inflationary Cosmology

Jun’ichi Yokoyama|arXiv (Cornell University)|Sep 6, 1995

Cosmology and Gravitation Theories被引用 76

一句话总结

本文提出了一种暴胀宇宙学中的现象学模型，通过多个标量场产生的等曲率涨落，生成质量约为0.1 M⊙的原初黑洞（PBHs），与观测到的MACHO晕星体质量相匹配。该模型在对应于t ≈ 10⁻⁶秒的视界穿越尺度上使密度涨落谱出现峰值，从而实现显著的PBH形成，质量分数ΩBH ≈ 10⁻³，与MACHO观测结果一致。

ABSTRACT

As a nonbaryonic explanation of massive compact halo objects, a phenomenological model is presented which predicts formation of primordial black holes at a desired mass scale. The required feature of initial density fluctuation is realized making use of the primordially isocurvature fluctuation generated in an inflationary universe model with multiple scalar fields.

研究动机与目标

• 解释通过微引力透镜观测到的巨量致密晕星体（MACHOs）作为原初黑洞（PBHs）而非重子物质的起源。
• 构建一个可行的暴胀模型，使其在对应于PBH质量~0.1 M⊙的特定尺度上产生原初密度涨落谱的峰值。
• 证明多标量场暴胀框架中的等曲率涨落可以生成PBH形成所需的非尺度不变谱。
• 确保模型满足观测约束，包括原初核合成和能量密度主导条件。

提出的方法

• 使用具有多项式势（公式21）的多标量场暴胀模型，生成原初等曲率涨落。
• 通过调节参数τc和τ∗，使密度涨落功率谱在视界穿越尺度r ≈ 2π/k、τk ≈ 34（t ≈ 10⁻⁶秒）处出现峰值。
• 应用PBH形成的判据：在视界穿越时δ(r) ≈ 0.05，该判据源于δ(r)必须位于1/3 ≲ δ(r) ≲ 1的范围内才能形成黑洞。
• 利用转移函数Cf(τk, τc, τ∗)和场振幅φ2f，推导密度涨落的均方根振幅δ(r)，关键公式为(63)–(65)。
• 施加能量密度主导约束（ρ₂/ρ_tot ≪ 1）和场衰变时间（τφ₂ ∼ M_Pl²/m₂³ ≈ 10⁻⁵.⁵秒），以保持原初核合成的成功。
• 通过调节模型参数（如HI, m₂, λ₁, λ₂, λ₃, ν, ε）满足δ(rm) ≈ 0.05和观测界限，其中一组成套参数见公式(72)。

实验结果

研究问题

• RQ1 多标量场暴胀模型中的等曲率涨落是否能在对应于PBH质量~0.1 M⊙的尺度上产生原初密度涨落谱的峰值？
• RQ2 在标量势中需要何种参数选择，才能在视界穿越时实现δ(r) ≈ 0.05，以支持显著的PBH形成？
• RQ3 该模型如何避免来自标量场φ₂的能量密度过量，以确保其不破坏原初核合成？
• RQ4 标量场φ₂的寿命需要多长，才能防止其在t ≈ 10⁻⁶秒后主导宇宙？
• RQ5 该模型是否可通过调节参数推广至生成不同质量与丰度的PBHs？

主要发现

• 该模型在共动视界尺度r ≈ 2π/k、τk ≈ 34（t ≈ 10⁻⁶秒）处实现了密度涨落振幅δ(r) ≈ 0.05的峰值，对应于PBH质量~0.1 M⊙。
• 当τc = 30且τ∗ = 200时，转移函数Cf ≈ 0.13，场振幅φ²f ≈ 0.045 H²I / λ²，从而实现δ(rm) ≈ 0.05。
• 满足δ(rm) = 0.05的必要条件（公式69）在HI ≈ 1.7 × 10¹⁰ GeV和λ₂ ≈ 1.4 × 10⁻⁶时成立。
• 在t ≈ 10⁻⁶秒时，标量场φ₂的能量密度分数保持在0.1以下，满足ρ₂/ρ_tot ≪ 1。
• 标量场φ₂的衰变时间τφ₂ ≈ 10⁻⁵.⁵秒，确保其不会主导宇宙，从而保持原初核合成的成功。
• 提供了一组成套参数（公式72），其中所有约束均被满足，包括δ(rm) ≈ 0.05和t ≈ 10⁻⁶秒时ρ₂/ρ_tot ≈ 0.1，PBH丰度ΩBH ≈ 10⁻³。