[论文解读] Forming Pseudo-MIMO by Embedding Infinite Rational Dimensions Along a Single Real Line: Removing Barriers in Achieving the DOFs of Single Antenna Systems

Seyed Abolfazl Motahari, Shahab Oveis Gharan+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2009

Advanced MIMO Systems Optimization被引用 23

一句话总结

本文证明，通过在单条实直线上嵌入无穷多个线性无关的无理数维度，单天线K用户高斯干扰信道几乎必然能够实现总自由度（DOF）为K²/2，从而有效构建出一种伪MIMO系统。该方法使得在静态、时不变信道中实现同时干扰对齐成为可能，证明即使在缺乏时频选择性的情况下，仍可通过丢番图逼近工具实现完整的DOF增益。

ABSTRACT

The K-user single-antenna Gaussian Interference Channel (GIC) is considered, where the channel coefficients are NOT necessarily time-variant or frequency selective. It is proved that the total Degrees-Of-Freedom (DOF) of this channel is K 2 almost surly, i.e. each user enjoys half of its maximum DOF. Indeed, we prove that the static time-invariant interference channels are rich enough which allow simultaneous interference alignment at all receivers. To derive this result, we show that single-antenna interference channels can be treated as pseudo multiple-antenna systems with infinitely-many antennas, as many as rationally-independent irrational numbers. Such machinery enables us to prove that the real or complex M ×M Multiple Input Multiple Output (MIMO) GIC achieves its total DOF, i.e., MK 2, M ≥ 1. The pseudo multiple-antenna systems are developed based on a recent result in the field of Diophantie approximation which states that the convergence part of the Khintchine-Groshev theorem holds for points on non-degenerate manifolds.

研究动机与目标

• 为克服长期以来静态、时不变单天线干扰信道无法实现完整DOF的障碍。
• 证明在仅使用单天线用户的静态、非频率选择性信道中，干扰对齐是可行的。
• 证明沿实直线嵌入无穷多个线性无关的无理数维度，可将单天线系统转化为具有无界自由度的有效MIMO系统。
• 证明K用户单天线高斯干扰信道的总DOF几乎必然为K²/2，达到理论上限。

提出的方法

• 作者利用丢番图逼近领域近期的一个结果，即Khintchine-Groshev定理的收敛部分在非退化流形上成立。
• 在单条实直线上嵌入无穷多个线性无关的无理数维度，以模拟具有无穷多根的虚拟MIMO系统。
• 该构造使得伪MIMO系统得以建立，即使在静态信道条件下，也能在所有接收端同时实现干扰对齐。
• 该方法依赖于无理数的稠密性与分布特性，实现对齐而无需依赖时频选择性。
• 证明采用测度论论证，表明该DOF结果在信道系数上几乎必然成立。
• 该框架被进一步扩展，以证明实数或复数M×M MIMO干扰信道同样可实现其理论上的DOF值MK²/2。

实验结果

研究问题

• RQ1 在缺乏时频选择性的情况下，单天线干扰信道能否实现完整DOF？
• RQ2 是否可能在静态、时不变的单天线高斯干扰信道中实现所有接收端的同时干扰对齐？
• RQ3 能否在实直线上嵌入无穷多个线性无关的无理数维度以模拟MIMO系统？
• RQ4 Khintchine-Groshev定理在非退化流形上的收敛部分是否能为干扰信道带来DOF增益？
• RQ5 在静态条件下，K用户单天线GIC的总DOF是否几乎必然达到K²/2？

主要发现

• K用户单天线高斯干扰信道的总自由度（DOF）几乎必然为K²/2，达到理论上限。
• 静态、时不变干扰信道足以实现所有接收端的同时干扰对齐，这与以往假设相悖。
• 沿单条实直线嵌入无穷多个线性无关的无理数维度，可构建出具有无界DOF的伪MIMO系统。
• 该构造依赖于非退化流形上Khintchine-Groshev定理的收敛部分，确保了合适无理数维度的存在性。
• 该结果可推广至M×M MIMO干扰信道，其可实现理论上的DOF值MK²/2。
• 该证明表明，DOF增益可在无需时频选择性的情况下实现，从而消除了干扰信道理论中长期存在的障碍。