[论文解读] Forward and Backward Bisimulations for Chemical Reaction Networks

Luca Cardelli, Mirco Tribastone+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 1, 2015

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 5被引用 8

一句话总结

本文提出两种新颖的定量 bisimulation 等价关系——前向和后向 CRN bisimulation，用于基于常微分方程（ODE）语义的化学反应网络（CRNs）。通过仅分析反应的句法结构，该方法精确保留 ODE 动力学，计算出最粗的划分，实现多项式时间模型约简。关键贡献在于统一的划分细化算法与商 CRN 构造方法，显著降低了内存密集型生物模型的复杂度，使此前难以处理的基准测试得以分析。

ABSTRACT

We present two quantitative behavioral equivalences over species of a chemical reaction network (CRN) with semantics based on ordinary differential equations. Forward CRN bisimulation identifies a partition where each equivalence class represents the exact sum of the concentrations of the species belonging to that class. Backward CRN bisimulation relates species that have the identical solutions at all time points when starting from the same initial conditions. Both notions can be checked using only CRN syntactical information, i.e., by inspection of the set of reactions. We provide a unified algorithm that computes the coarsest refinement up to our bisimulations in polynomial time. Further, we give algorithms to compute quotient CRNs induced by a bisimulation. As an application, we find significant reductions in a number of models of biological processes from the literature. In two cases we allow the analysis of benchmark models which would be otherwise intractable due to their memory requirements.

研究动机与目标

• 为解决生物 CRN 中高维状态空间导致的模拟与分析困难问题，该问题受限于内存与计算资源。
• 开发行为等价关系，精确保留 ODE 动力学，实现无信息损失的精确模型约简。
• 提供仅基于反应结构的句法准则，识别可聚合而不会改变系统 ODE 解的物种。
• 设计统一的、多项式时间的划分细化算法，用于计算最粗的此类 bisimulation。
• 实现复杂生物模型的实际约简，包括此前因内存限制而无法分析的模型。

提出的方法

• 前向 CRN bisimulation 根据反应结构模式，将物种分组，使得 ODE 解中各聚合类的浓度之和等于其内个体物种浓度之和。
• 后向 CRN bisimulation 通过从反应化学计量推导的前驱状态条件，识别在相同初始条件下 ODE 解完全相同的物种。
• 参数化划分细化算法在多项式时间内计算最粗的 bisimulation 划分，参数为所选等价关系（前向或后向）。
• 通过算法构建商 CRN，将等价物种替换为聚合状态，精确保留原始 ODE 动力学。
• 该方法仅依赖对反应集合的句法检查，避免在 bisimulation 计算过程中显式求解 ODE。
• 该方法在文献中的真实生物模型上得到验证，包括因具有相同结合位点而无法使用标准 κ 编码的模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可将 CRN 中的物种划分为等价类，使得其聚合浓度在 ODE 解中等于各成员浓度之和？
• RQ2 在相同初始条件下，何种句法条件可使两个物种在所有时间点产生完全相同的 ODE 解？
• RQ3 能否设计多项式时间算法，计算在前向或后向 bisimulation 下保留 ODE 动力学的最粗物种划分？
• RQ4 该方法在不损失动力学保真度的前提下，可将复杂生物 CRN 的规模减少多少？
• RQ5 该方法能否使此前因内存或计算限制而无法分析的 CRN 得到可行分析？

主要发现

• 前向 CRN bisimulation 提供了 ODE 可约化的充分条件，实现精确聚合：商系统的解恰好等于每个等价类中浓度之和。
• 后向 CRN bisimulation 提供了完整刻画：两个物种当且仅当在相同初始条件下具有完全相同的 ODE 解时才为 bisimilar。
• 两种 bisimulation 相辅相成且不可比较：某些模型仅可通过其中一种实现约简，而另一些模型则可通过两者实现。
• 所提出的划分细化算法可在多项式时间内计算最粗 bisimulation，支持可扩展的模型约简。
• 该方法成功实现了对两个基准生物模型（M6 和 M7）的分析，此前因内存需求过高而无法处理，包括具有相同结合位点、不兼容 κ 编码的模型。
• 所有测试模型（包括 M12）均成功生成了商 CRN，且 ODE 动力学被精确保留，证明了方法的实际适用性。