[论文解读] Forward and Inverse Kinematics of a Single Section Inextensible Continuum Arm
本文提出一种新型不可伸长的连续体机械臂，采用刚性链状骨架构造与气动肌肉执行器，实现高承载能力及解耦的刚度-位置控制。通过恒曲率参数化模型推导出闭式正向与逆向运动学解，并通过螺旋路径仿真验证，在物理约束范围内实现了可靠的肌腱长度跟踪。
Continuum arms, such as trunk and tentacle robots, lie between the two extremities of rigid and soft robots and promise to capture the best of both worlds in terms of manipulability, dexterity, and compliance. This paper proposes a new kinematic model for a novel constant-length continuum robot that incorporates both soft and rigid elements. In contrast to traditional pneumatically actuated, variable-length continuum arms, the proposed design utilizes a hyper-redundant rigid chain to provide extra structural strength. The proposed model introduces a reduced-order mapping to account for mechanical constraints arising from the rigid-linked chain to derive a closed-form curve parametric model. The model is numerically evaluated and the results show that the derived model is reliable.
研究动机与目标
- 解决传统气动驱动连续体机械臂在承载能力与结构柔顺性方面的局限性。
- 克服现有设计中末端位置与刚度无法独立控制的问题。
- 为单段不可伸长连续体机械臂开发可实现闭式逆向运动学解的运动学模型。
- 利用简化阶数参数化模型，在物理可行性约束下实现可靠路径跟踪。
- 为未来开发多段机械臂以实现人机友好与高负载操作任务奠定基础。
提出的方法
- 设计一种采用3D打印刚性链状骨架构造与三组拮抗式气动肌肉执行器（PMAs）的连续体机械臂。
- 采用恒曲率参数化方法对机械臂进行建模，参数包括θ（方向角）与φ（曲率范围）。
- 通过将肌腱长度l₂、l₃与末端空间位置(Px, Py, Pz)关联的参数方程，推导正向运动学。
- 通过求解位置方程中的三角恒等式，实现闭式逆向运动学，由末端坐标反算φ与θ。
- 利用肌腱长度组合的可能性映射，验证逆向运动学解在机械可行性范围内的有效性。
- 在任务空间中仿真三维螺旋路径，并利用推导出的逆向运动学模型跟踪肌腱长度与曲率参数的演化过程。
实验结果
研究问题
- RQ1如何通过刚性-柔性混合结构设计，使连续体机械臂同时实现高结构刚度与高柔顺性？
- RQ2对于具有刚性骨架构造的单段不可伸长连续体机械臂，能否在机械约束下推导出闭式逆向运动学解？
- RQ3在复杂三维路径跟踪过程中，逆向运动学模型生成的肌腱长度组合在物理上可行的程度如何？
- RQ4与传统变长度机械臂相比，刚性链状骨架构造在实现刚度与末端位置解耦控制方面有何优势？
- RQ5该参数化运动学模型在模拟复杂非平面运动轨迹时，其精度与可靠性如何？
主要发现
- 闭式逆向运动学解成功计算出三维螺旋路径下的曲率参数与肌腱长度，验证了数值可行性。
- 路径跟踪过程中，肌腱长度分布始终处于物理允许范围内，经由图10中的可能性映射确认。
- 所推导模型实现了可靠的轨迹跟踪，且收敛性一致，表明其在实时控制应用中具备鲁棒性。
- 参数化模型仅通过实际自由度（肌腱长度变化）即准确捕捉了机械臂末端的空间位置与姿态。
- 采用刚性链状骨架构造在保持软体连续体机械臂灵活性的同时，显著提升了结构完整性与承载能力。
- 仿真结果证实，该模型支持刚度与位置的解耦控制，是实现人机协作与物体抓取任务的关键技术支撑。
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