[论文解读] Foundations for learning from noisy quantum experiments

Hsin-Yuan Huang, Steven T. Flammia+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 9

一句话总结

本文基于学习理论框架，为在噪声量子实验中学习物理操作建立了基础极限。证明了对量子态空间的完整探索可实现所有操作的学习，并提出一种高效算法，用于在单个不可学习保真度参数的限制下学习噪声 Clifford 门，相较先前方法实现二次改进；然而，Clifford+T 门的门依赖性 Pauli 噪声仍无法被任何基准测试协议所学习。

ABSTRACT

Understanding what can be learned from experiments is central to scientific progress. In this work, we use a learning-theoretic perspective to study the task of learning physical operations in a quantum machine when all operations (state preparation, dynamics, and measurement) are a priori unknown. We prove that, without any prior knowledge, if one can explore the full quantum state space by composing the operations, then every operation can be learned. When one cannot explore the full state space but all operations are approximately known and noise in Clifford gates is gate-independent, we find an efficient algorithm for learning all operations up to a single unlearnable parameter characterizing the fidelity of the initial state. For learning a noise channel on Clifford gates to a fixed accuracy, our algorithm uses quadratically fewer experiments than previously known protocols. Under more general conditions, the true description of the noise can be unlearnable; for example, we prove that no benchmarking protocol can learn gate-dependent Pauli noise on Clifford+T gates even under perfect state preparation and measurement. Despite not being able to learn the noise, we show that a noisy quantum computer that performs entangled measurements on multiple copies of an unknown state can yield a large advantage in learning properties of the state compared to a noiseless device that measures individual copies and then processes the measurement data using a classical computer. Concretely, we prove that noisy quantum computers with two-qubit gate error rate $ε$ can achieve a learning task using $N$ copies of the state, while $N^{Ω(1/ε)}$ copies are required classically.

研究动机与目标

• 建立一个严谨的理论框架，以理解基于计算学习理论从噪声量子实验中可学习的内容。
• 区分学习物理操作的内在描述与预测噪声量子系统中外部实验结果之间的差异。
• 识别出物理操作（包括噪声通道）可被学习或根本不可学习的条件。
• 在先验知识近似且噪声为门无关的前提下，开发高效算法以学习噪声量子操作。
• 量化噪声量子计算机在学习量子态特性方面相对于经典设备的优势，特别是在存在噪声的情况下。

提出的方法

• 将经典代理建模为通过指定初始态、量子过程和测量来开展实验，其未知的物理操作由世界模型 W 所控制。
• 引入两种学习视角：学习操作的内在描述（例如制备、门和测量中的噪声）与在不完全恢复模型的前提下预测实验结果。
• 采用学习理论方法证明，对量子态空间的完整探索可实现所有操作的学习，即使在缺乏对制备、动力学或测量的先验知识时亦然。
• 开发一种高效算法，用于在门无关噪声下学习噪声 Clifford 门，其结果受限于初始态的一个不可学习保真度参数。
• 利用 Pauli 算子上的测度集中与期望界，结合 Jensen 不等式与对数近似，推导出学习所需实验次数的下限。
• 证明具有两比特门错误率 ε 的噪声量子计算机可使用 N 个副本学习一个态的性质，而经典设备则需 N^{Ω(1/ε)} 个副本，从而展示超多项式优势。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，经典代理可学习噪声量子实验中所有物理操作的内在描述？
• RQ2 即使具备完美态制备与测量，基准测试协议能否学习 Clifford+T 门上的门依赖性 Pauli 噪声？
• RQ3 学习 Clifford 门上噪声通道所需的最少实验次数是多少？与先前协议相比如何？
• RQ4 在何种情形下，噪声量子计算机在学习量子态特性方面相对于经典计算展现出超多项式优势？
• RQ5 学习内在描述与预测外在行为之间的区别，如何影响量子设备的设计与校准？

主要发现

• 对量子态空间的完整探索可实现所有物理操作的学习，即使在缺乏对态制备、动力学或测量的先验知识时亦然。
• 开发出一种高效算法，用于在门无关噪声下学习噪声 Clifford 门，其样本复杂度相较先前协议实现二次改进。
• Clifford+T 门上的门依赖性 Pauli 噪声被证明无法被任何基准测试协议所学习，即使在具备完美态制备与测量的条件下。
• 具有两比特门错误率 ε 的噪声量子计算机可使用 N 个副本学习一个态的性质，而经典设备需 N^{Ω(1/ε)} 个副本，展示了超多项式优势。
• 预测与真实结果分布之间的总变差距离被限制在 O(N_C / 2^n) 内，从而对所需电路数 N_C 得到下界 Ω(2^n)，证明了基本限制。
• 仅能预测外在行为的模型可能无法为改进量子硬件提供可操作的洞见，凸显了学习内在噪声描述在设备校准中的重要性。