[论文解读] Foundations for Uniform Interpolation and Forgetting in Expressive Description Logics

Carsten Lutz, Frank Wolter|arXiv (Cornell University)|Apr 14, 2011

Semantic Web and Ontologies参考文献 9被引用 44

一句话总结

该论文为表达性描述逻辑 ${\cal ALC}$ 中的统一归约与遗忘建立了基础理论，采用模型论与自动机论方法。证明了判断统一归约存在的决策问题是 2-ExpTime 完全的，对归约式大小提供了紧致的三重指数上界与下界，并提出了一种在归约式存在时正确计算的方法——解决了先前算法中的缺陷。

ABSTRACT

We study uniform interpolation and forgetting in the description logic ALC. Our main results are model-theoretic characterizations of uniform inter- polants and their existence in terms of bisimula- tions, tight complexity bounds for deciding the existence of uniform interpolants, an approach to computing interpolants when they exist, and tight bounds on their size. We use a mix of model- theoretic and automata-theoretic methods that, as a by-product, also provides characterizations of and decision procedures for conservative extensions.

研究动机与目标

• 使用基于双生性的性质，建立 ${\cal ALC}$ 中统一归约式及其存在的模型论表征。
• 确定对于给定 TBox 和签名，判断统一归约式是否存在之计算复杂度。
• 开发一种正确且高效的统一归约式计算方法。
• 分析统一归约式的大小复杂度，提供紧致的上界与下界。
• 作为归约框架的副产品，提供保守扩展的表征与决策程序。

提出的方法

• 使用基于双生性的模型论表征来定义并分析统一归约式的存在性。
• 应用自动机论技术以建立复杂度界与决策程序。
• 利用统一归约与保守扩展之间的对偶性，推导出两者的结果。
• 通过引入见证概念与反例的构造，证明紧致的大小界。
• 使用展开与模型扩展技术，以在签名变化时保持逻辑结论不变。
• 依赖于精心设计的一系列 TBoxes（$\mathcal{T}_n \cup \mathcal{T}'_n$）来证明归约式大小的下界。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于给定的 ${\cal ALC}$ TBox 和签名，统一归约式存在的模型论条件是什么？
• RQ2 在 ${\cal ALC}$ 中，判断统一归约式存在的精确计算复杂度是什么？
• RQ3 能否开发一种正确且高效的算法，在统一归约式存在时计算它们？
• RQ4 在 ${\cal ALC}$ 中，统一归约式的紧致上界与下界是什么？
• RQ5 统一归约与保守扩展之间有何关系？能否通过一个理论指导另一个？

主要发现

• 对于给定的 ${\cal ALC}$ TBox 和签名，统一归约式存在的判定问题在 2-ExpTime 内可判定，且该界是紧致的。
• 统一归约式的大小最多为原 TBox 大小的三重指数级，且该界是紧致的。
• 存在 ${\cal ALC}$ TBoxes 和签名，使得统一归约式无法在 ${\cal ALC}$ 中表达，且不存在比三重指数大小更短的归约式。
• Wang 等人（2010）提出的算法是错误的，因为它仅能生成双指数大小的归约式，这在一般情况下是不充分的。
• 通过将概念级归约技术提升至 TBox 层次，获得了正确计算统一归约式的方法。
• 本文使用同一框架，为保守扩展的判定提供了新的、透明的 2-ExpTime 上界证明。