[论文解读] Fountain Codes under Maximum Likelihood Decoding

Francisco Lázaro|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2017

Coding theory and cryptography参考文献 1被引用 7

一句话总结

本论文针对最大似然（ML）译码下的莱特码（LT）与拉普特码（Raptor）进行了全面分析，重点研究了通过去激活译码提升效率的方法。论文提出了一种动态规划方法，用于分析译码复杂度与译码失败概率，推导出q-ary拉普特码在ML译码下的紧致上界，并提出一种新型并行级联莱特码设计，该设计在使用MDS预编码时，相较于标准LT码，显著降低了译码失败率，尤其在中等删除率下表现更优。

ABSTRACT

This dissertation focuses on fountain codes under maximum likelihood (ML) decoding. First LT codes are considered under a practical and widely used ML decoding algorithm known as inactivation decoding. Different analysis techniques are presented to characterize the decoding complexity. Next an upper bound to the probability of decoding failure of Raptor codes under ML decoding is provided. Then, the distance properties of an ensemble of fixed-rate Raptor codes with linear random outer codes are analyzed. Finally, a novel class of fountain codes is presented, which consists of a parallel concatenation of a block code with a linear random fountain code.

研究动机与目标

• 通过动态规划方法，分析去激活译码下LT码的译码复杂度。
• 推导去激活数的概率分布，并开发近似分析方法以指导码设计。
• 基于外码的权重枚举函数，建立q-ary拉普特码在ML译码下的译码失败概率的紧致上界。
• 将分析扩展至使用线性随机外码与固定码率设置的拉普特码，刻画其距离谱与最小距离增长特性。
• 提出并分析一种新型并行级联莱特码结构，采用MDS预编码以显著降低译码失败概率。

提出的方法

• 采用动态规划框架，建模去激活译码下LT码译码的期望去激活数量。
• 推导去激活数分布的二项分布近似，并用于指导码设计。
• 通过分析外码的权重枚举函数，建立q-ary拉普特码译码失败概率的上界。
• 引入一种启发式近似方法用于拉普特码的去激活译码，以支持实际码设计。
• 分析具有线性随机外码的拉普特码集合，推导其平均权重枚举函数及其增长速率。
• 提出一种新型并行级联莱特码结构，其中块码（尤其是MDS码）与线性随机莱特码级联，以提升性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 在去激活译码下，LT码译码的期望去激活数是多少？能否通过动态规划方法进行建模？
• RQ2 去激活数的概率分布行为如何？是否可采用近似方法用于实际码设计？
• RQ3 q-ary拉普特码在ML译码下的译码失败概率是否存在紧致上界？其与外码权重枚举函数的关系如何？
• RQ4 如何刻画使用线性随机外码的拉普特码的最小距离增长特性？
• RQ5 采用MDS预编码的并行级联莱特码设计，是否能显著降低失败概率，相比标准LT码？

主要发现

• 动态规划方法能精确分析LT码译码中期望去激活数，支持高精度码设计。
• 去激活数的概率分布得到理论刻画，同时推导出适用于实际应用的低复杂度二项分布近似。
• 建立了q-ary拉普特码在ML译码下的译码失败概率的紧致上界，即使在误码平台区也保持高度准确。
• 对于使用线性随机外码的拉普特码，推导出其平均权重枚举函数及其增长速率，并给出了最小距离随码长线性增长的条件。
• 所提出的采用MDS预编码的并行级联莱特码，其失败概率比标准LRFC码低数个数量级，尤其在中等删除率下优势显著。
• 分析表明，新码结构在相同条件下可实现与标准拉普特码相当的性能，同时在可靠性方面获得显著提升。