[论文解读] Four dimensional cubic supersymmetry

Michel Rausch de Traubenberg|ArXiv.org|Dec 5, 2003

Algebraic structures and combinatorial models参考文献 22被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于三次（三阶）费米子生成元的四维非超对称庞加莱代数扩展，称为三次超对称（3SUSY），其代数通过对称三重积而非反对易关系闭合。该研究构建了基于包含标量、矢量和两形式场的玻色子多重态的场论实现，推导出一个不变拉格朗日量和诺特定流，证明该代数通过三重对易子闭合，并且仅在标准规范固定下与规范对称性相容。

ABSTRACT

A four dimensional non-trivial extension of the Poincaré algebra different from supersymmetry is explicitly studied. Representation theory is investigated and an invariant Lagrangian is exhibited. Some discussion on the Noether theorem is also given.

研究动机与目标

• 探索避开Coleman-Mandula定理和Haag-Lopuszanski-Sohnius定理的庞加莱代数非超对称扩展。
• 在四维空间中构建一种不同于标准超对称的三次超对称代数（3SUSY）的场论实现。
• 研究3SUSY代数的表示理论，识别具有特定自旋结构的费米子和玻色子多重态。
• 为玻色子多重态推导一个不变拉格朗日量，并分析其规范结构和能量有界性。
• 考察在代数通过三重对易子闭合而非二次关系的三次代数背景下，诺特定定理的应用及其对守恒流和荷的影响。

提出的方法

• 本文采用具有Z3分次的F-李代数，其中零分次部分为李代数（sp(4,R)），非零分次部分由伴随生成元表示。
• 代数通过三次关系定义：{A_a, A_b, A_c} = g_{ab}J_c + g_{ac}J_b + g_{bc}J_a，其中J_a生成平移和洛伦兹变换。
• 通过标量、矢量和两形式场构造场论实现，拉格朗日量在3SUSY变换下保持不变。
• 拉格朗日量以费米形式表达，包含φ、A和B场的动能项，并包含矢量场和两形式场的规范固定项。
• 通过标准程序从拉格朗日量推导出诺特定流，证明相关荷通过三重对易子闭合。
• 代数结构既通过生成元以抽象方式实现，也通过作用于希尔伯特空间中场的对易子以具体方式实现。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在非平凡的庞加莱代数扩展，其非超对称，若存在，其代数结构为何？
• RQ2 如何在四维相对论场论中一致实现三次（三阶）费米子对称性？
• RQ3 从3SUSY代数中产生的物理多重态（费米子和玻色子）是什么？其场内容和质量简并性如何？
• RQ4 能否为3SUSY构造一个规范不变的拉格朗日量？若能，规范对称性在何种条件下仍保持相容？
• RQ5 在代数通过三次关系（而非二次关系）闭合的背景下，诺特定定理如何适用？对守恒流和荷有何影响？

主要发现

• 3SUSY代数通过具有Z3分次的F-李代数实现，其中三重对称积使代数闭合并生成平移。
• 费米子多重态由三个简并的外尔费米子组成，而玻色子多重态包含一个标量、一个矢量和一个反对称两形式场。
• 为玻色子多重态构造的拉格朗日量在3SUSY变换下不变，且具有费米形式，包含所有场的动能项。
• 规范对称性仅在为矢量场和两形式场引入标准规范固定项（如't Hooft-Feynman项）时才与3SUSY相容。
• 诺特定流是守恒的，其荷通过三重对易子实现代数结构，三重荷积产生庞加莱生成元。
• 由于矢量场动能项中存在负号，能量密度并非显然有下界，表明在引入相互作用后需进一步分析场流形。