[论文解读] Four-dimensional representation of scattering amplitudes and physical observables through the application of the Loop-Tree Duality theorem

Félix Driencourt-Mangin|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2019

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 42被引用 8

一句话总结

本论文提出了一种基于环-树对偶（LTD）定理的新型四维单位性（FDU）方法，用于在不使用维数正规化的情况下计算高阶量子场论振幅。通过局部重整化虚振幅并映射实辐射动量空间，该方法在被积函数层面实现了紫外与红外奇点的消除，从而实现四维直接数值计算，并为希格斯玻色子衰变与产生过程提供通用的两圈振幅表示。

ABSTRACT

In this thesis we propose a novel method to compute higher-order corrections to physical cross sections, bypassing more traditional approaches. This technique, the Four-Dimensional Unsubtraction (FDU), is based on the Loop-Tree Duality (LTD) theorem, and aims at building pure four-dimensional representations of scattering amplitudes at higher orders in perturbation theory. This is done by locally renormalising the virtual contribution at high energies, and then mapping the kinematics of the corresponding real contribution so it matches the virtual one in the soft and collinear limits. This makes the ultraviolet and infrared singularities vanish at the integrand level when taking the sum of both contributions, meaning that the four-dimensional limit can be taken before integrating, thus allowing for a straightforward numerical implementation. We apply this method for the first time to calculate the decay of a virtual photon to two massless quarks, and then generalise the method to massive particles. We also show new advantages provided by the LTD formalism. One of them is the possibility to write one- and two-loop scattering amplitudes in a universal form at the integrand level, regardless of the nature of the particle running inside the loop. The other is to perform integrand-level asymptotic expansions in the internal mass - without having to rely on expansion-by-region techniques - by taking advantage of the Euclidean nature of the integration domain. Finally, we present a new algorithm to locally renormalise two-loop amplitudes, where the renormalisation scheme can be easily fixed through subleading contributions in the ultraviolet region.

研究动机与目标

• 应对高精度LHC数据对标准模型更高精度理论预测的需求。
• 克服传统维数正规化（DREG）在高阶计算中的局限性。
• 开发一种在纯四维空间中计算散射振幅的方法，无需引入人为的维数调节器。
• 通过被积函数层面的正规化与奇点消除，实现高阶修正的数值计算。
• 为两圈振幅提供一种与内部粒子种类无关的通用框架，适用于希格斯玻色子衰变与产生过程。

提出的方法

• 应用环-树对偶（LTD）定理，将圈积分映射为类树图相空间积分。
• 在紫外区域对虚振幅进行局部重整化，以在被积函数层面消除紫外发散。
• 通过映射实辐射动量空间，使其在软极限与共线极限下与虚振幅匹配，确保被积函数层面的红外有限性。
• 实施四维减去法（FDU），在积分前同时消除紫外与红外奇点。
• 利用LTD积分区域的欧几里得性质，在不使用区域分解展开技术的前提下，对内部质量进行渐近展开。
• 开发一种新的局部两圈重整化算法，其方案由次主导紫外贡献固定。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在不依赖维数正规化的前提下，在纯四维空间中计算高阶散射振幅？
• RQ2 环-树对偶定理是否可用于在被积函数层面消除紫外与红外奇点？
• RQ3 是否可能构建一种与内部粒子种类无关的通用四维两圈振幅表示？
• RQ4 是否可利用LTD的欧几里得结构，在被积函数层面直接执行内部质量的渐近展开？
• RQ5 如何系统地将局部重整化程序应用于四维空间中的两圈振幅？

主要发现

• 四维减去法（FDU）方法通过结合局部重整化与运动学映射，在被积函数层面成功消除了紫外与红外奇点。
• 该方法首次实现了在四维空间中通过LTD直接计算虚光子衰变为两个无质量夸克的振幅。
• 在四维空间中推导出H → γγ与gg → H的通用两圈振幅，适用于任意内部粒子质量。
• 通过LTD的欧几里得结构，在被积函数层面执行了内部质量的渐近展开，避免了区域展开技术。
• 开发了一种新的局部两圈重整化算法，其重整化方案由次主导紫外贡献确定。
• FDU方法在四维空间中实现了完全的数值可实现性，其结果在希格斯玻色子衰变与产生过程中与已知的解析与数值基准一致。