[论文解读] Four-loop splitting functions in QCD -- The gluon-gluon case --

G. Falcioni, Franz Herzog+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2024

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 1

一句话总结

本论文通过在MS方案中对非外向算符矩阵元进行重整化，解析计算了QCD中四圈（N3LO）胶子-胶子分裂函数Pgg(x)的偶数N阶Mellin矩，直至N=20。结果适用于任意紧致单李群规范群，用于构建Pgg(x)的精确近似，其在标准尺度下对x > 10−4的胶子PDF演化提供低于1%的N3LO修正，且在该阈值以上不确定性可忽略不计。

ABSTRACT

We have computed the even-N moments N =< 20 of the gluon-gluon splitting function P_{gg} at the fourth order of perturbative QCD via the renormalization of off-shell operator matrix elements. Our results, derived analytically for a general compact simple gauge group, agree with all results obtained for this function so far, in particular with the lowest five moments obtained via structure functions in deep-inelastic scattering. Using our new moments and all available endpoint constraints, we construct improved approximations for the four-loop P_{gg}(x) that should be sufficient for a wide range of collider-physics applications. The N^3LO contributions to the scale derivative of the gluon distribution, resulting from these and the corresponding quark-to-gluon splitting functions, amount to 1% or less at x >~ 10^{-4} at a standard reference scale with alpha_s = 0.2.

研究动机与目标

• 计算QCD中四圈（N3LO）胶子-胶子分裂函数的偶数N ≤ 20的异常维数γ(3)gg(N)。
• 利用这些矩和小-x与大-x区域已知的端点约束，构建P(3)gg(x)的改进型现象学近似。
• 评估N3LO修正对胶子部分子分布函数（PDF）尺度演化的影响，特别是在对撞机物理应用中的表现。
• 确保与深度非弹性散射中已有结果的一致性，并在MS方案中完成单态PDF演化N3LO程序的完整化。

提出的方法

• 通过在MS方案中对非外向算符矩阵元（OMEs）进行重整化，计算QCD中四圈（N3LO）胶子-胶子分裂函数Pgg(x)的偶数N阶Mellin矩。
• 利用算符乘积展开框架，将异常维数确定为扭曲-2算符Og和Oq的重整化常数，包括与非物理“异类”算符的混合。
• 使用QGRAF生成费曼图，并通过自定义FORM程序按色因子和拓扑结构对图进行分类。
• 利用优化版本的FORCER代码，对偶数N ≤ 20的传播子型积分进行求值。
• 应用MS重整化，将γ(3)gg(N)表示为有理数和黎曼ζ函数值ζ3、ζ4、ζ5的组合，适用于任意紧致单李群规范群。
• 通过结合计算得到的矩与小-x和大-x极限下的渐近行为，构建P(3)gg(x)的近似表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 在QCD中，四圈（N3LO）胶子-胶子分裂函数Pgg(x)的偶数N ≤ 20的Mellin矩为何值？
• RQ2 如何利用这些矩和已知的端点约束，构建P(3)gg(x)的精确现象学近似？
• RQ3 在物理对撞机尺度下，N3LO修正对胶子PDF尺度导数dg/d lnµ²的大小和不确定性为何？
• RQ4 N3LO修正如何影响x > 10−4范围内胶子PDF演化的尺度依赖性和尺度不确定性？

主要发现

• 对N ≤ 20计算得到的N3LO矩γ(3)gg(N)与所有先前已知结果完全一致，包括从深度非弹性散射中推导出的前五个矩。
• 在标准参考尺度下，当αs = 0.2时，N3LO修正对胶子PDF尺度导数dg/d lnµ²的影响在x > 10−4时小于1%。
• 在x > 10−4时，P(3)gg(x)的N3LO近似不确定性可忽略不计，估计在x = 10−5时的不确定性小于±1%。
• 在x > 10−4时，dg/d lnµ²的N3LO修正的重整化尺度不确定性低于1%，仅在x = 10−5时达到(3 ± 1)%。
• 在物理范围x > 10−4内，N3LO对胶子PDF尺度导数的贡献在量级上均低于1%，最大不确定性出现在x ≈ 0.07附近，此时dg/d lnµ²符号发生改变。
• 最终的P(3)gg(x)近似通过结合新计算的矩和端点约束构建，确保了在高能对撞机物理应用中的高精度。