[论文解读] Four-loop splitting functions in QCD -- The quark-quark case

G. Falcioni, F. Herzog+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 1

一句话总结

本文通过非外线上味单态算符矩阵元的 anomalous dimensions，首次解析计算了任意紧凑单李群规范群下量子色动力学（QCD）中纯单态夸克分裂函数 Pps 的四圈（N3LO）偶数 N Mellin 矩，结果经由低阶物理截面数据和端点约束验证，实现了对 Pps 的高精度近似，将部分子分布演化中的残余不确定度降低至百分之一水平，完整完成了 LHC 和 EIC 应用中四圈阶夸克-夸克分裂函数的计算。

ABSTRACT

We have computed the even-$N$ moments $N\leq 20$ of the pure-singlet quark splitting function $P_{\, m ps}$ at the fourth order of perturbative QCD via the anomalous dimensions of off-shell flavour-singlet operator matrix elements. Our results, derived analytically for a general gauge group, agree with all results obtained for this function so far, in particular with the lowest six even moments obtained via physical cross sections. Using these results and all available endpoint constraints, we construct approximations for $P_{ m ps}$ at four loops that should be sufficient for most collider-physics applications. Together with the known results for the non-singlet splitting function $P_{ m ns}^{\,+}$ at this order, this effectively completes the quark-quark contribution for the evolution of parton distribution at N$^{\:\!3}$LO accuracy. Our new results thus provide a major step towards fully consistent N$^{\:\!3}$LO calculations at the LHC and the reduction of the residual uncertainty in the parton evolution to the percent level.

研究动机与目标

• 在量子色动力学（QCD）中，以 N3LO 精度计算四圈纯单态夸克分裂函数 Pps。
• 对任意紧致单李群规范群，解析推导 Pps 的前 20 个偶数 Mellin 矩。
• 利用矩和端点行为构造 Pps 的高精度近似，最小化残余不确定度。
• 在 N3LO 阶完成夸克-夸克分裂函数 Pqq = P+ns + Pps，实现完全一致的 N3LO PDF 演化。
• 将部分子分布演化中的不确定度降低至百分之一水平，以满足精密对撞机物理的需求。

提出的方法

• 利用非外线上味单态算符矩阵元（OMEs）的 anomalous dimensions，计算 Pps 的偶数 N 矩（N ≤ 20）。
• 采用自旋-N、扭曲-二的规范不变算符 Oq 和 Og，通过类光矢量投影提取 Mellin 矩。
• 采用规范不变算符的一般重整化框架，包括外来算符混合，以处理紫外发散。
• 利用前 10 个偶数矩和 x→0 与 x→1 处的已知端点行为，构造 Pps(x) 的试探函数。
• 应用端点约束并结合数值拟合，获得具有可控不确定度的近似表达式。
• 通过已知的低阶结果验证，包括 N ≤ 8 的物理截面数据，以及 dabcdR 确定的矩（最高至 N = 16）。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于任意规范群，QCD 中四圈纯单态夸克分裂函数 Pps 的 Mellin 矩为何值？
• RQ2 如何仅利用有限个矩和端点约束，对 Pps 的完整 x 依赖性进行最小残余不确定度的近似？
• RQ3 新获得的 Pps 结果对 N3LO 阶单态夸克分布的尺度演化有何影响？
• RQ4 对于 nf = 3, 4, 5，Pps 中下一项小 x 对数项 (ln x)/x 的系数为何值？其不确定度如何？
• RQ5 Pps 的新近似对 LHC 和 EIC 物理中单态夸克 PDF 的微扰演化有何影响？

主要发现

• 作者首次计算了任意紧致单李群规范群下四圈纯单态夸克分裂函数 Pps 的前 20 个偶数 Mellin 矩，结果具有普适性。
• 结果与所有已知结果一致，包括通过深度非弹性散射物理截面导出的最低六个偶数矩。
• 本文对 nf = 3, 4, 5 的 N3LO 阶 Pps 中 (ln x)/x 项的系数给出了数值预测，不确定度为 10%。
• 利用 Mellin 矩和端点约束，可构建 Pps 的近似，其残余不确定度在 x ≈ 10−4 量级下可忽略不计。
• Pqq 与单态夸克 PDF 的卷积表明，即使在保守误差估计下，分裂函数中的不确定度对小 x 区域 qs 演化的影响也可忽略。
• 计算得到的 N = 22 处的 anomalous dimension 值为 γ(3)ps(N=22) = 6.2478570(6), 10.5202730(8), 15.6913948(10)，分别对应 nf = 3, 4, 5，最后一位数字的不确定度已给出。