[论文解读] Fourier-domain modulations and delays of gravitational-wave signals

Sylvain Marsat, John G. Baker|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2018

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 1被引用 6

一句话总结

本文提出了一种傅里叶域形式化方法，用于建模引力波信号中的时变调制与延迟，适用于LISA等空间探测器及旋进双星系统。该方法通过引入更高阶修正项，扩展了平稳相位近似，以处理完整的旋进-并合- ringing-down波形。研究结果表明，对于快速啁啾系统，一阶处理方法具有足够精度，但对于缓慢啁啾、低质量双黑洞系统，一阶方法已不足，必须采用更高阶修正或替代方法。

ABSTRACT

We present a Fourier-domain approach to modulations and delays of gravitational wave signals, a problem which arises in two different contexts. For space-based detectors like LISA, the orbital motion of the detector introduces a time-dependency in the response of the detector, consisting of both a modulation and a varying delay. In the context of signals from precessing spinning binary systems, a useful tool for building models of the waveform consists in representing the signal as a time-dependent rotation of a quasi-non-precessing waveform. In both cases, being able to compute transfer functions for these effects directly in the Fourier domain may enable performance gains for data analysis applications by using fast frequency-domain waveforms. Our results generalize previous approaches based on the stationary phase approximation for inspiral signals, extending them by including delays and computing corrections beyond the leading order, while being applicable to the broader class of inspiral-merger-ringdown signals. In the LISA case, we find that a leading-order treatment is accurate for high-mass and low-mass signals that are chirping fast enough, with errors consistently reduced by the corrections we derived. By contrast, low-mass binary black holes, if far away from merger and slowly-chirping, cannot be handled by this formalism and we develop another approach for these systems. In the case of precessing binaries, we explore the merger-ringdown range for a handful of cases, using a simple model for the post-merger precession. We find that deviations from leading order can give large fractional errors, while affecting mainly subdominant modes and giving rise to a limited unfaithfulness in the full waveform. Including higher-order corrections consistently reduces the unfaithfulness, and we further develop an alternative approach to accurately represent post-merger features.

研究动机与目标

• 开发一种傅里叶域方法，用于建模引力波信号中的时变调制与延迟。
• 将平稳相位近似扩展至包含完整IMR波形的更高阶修正项，超越一阶近似。
• 评估在类似LISA的场景下，一阶处理方法的精度，并识别出必须引入修正项的参数区域。
• 探讨旋进对并合后波形特征及旋进双星模型不忠实度的影响。
• 提出一种替代方法，以准确表示旋进系统中并合后的动力学行为。

提出的方法

• 直接在傅里叶域中，利用时变旋转形式化推导调制与延迟的转移函数。
• 对傅里叶域波形的相位与振幅应用带修正项的平稳相位近似。
• 利用并合时间与频率的时间导数，计算傅里叶域相位与振幅的修正项。
• 引入基于二阶相位导数的不忠实度判据，量化微扰方法中的误差。
• 使用时变欧拉角建模旋进，并通过旋转矩阵将其应用于傅里叶域信号。
• 提出一种替代方法，通过在旋进处理中引入更高阶修正项，以准确表示并合后特征。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在傅里叶域中准确建模空间探测器（如LISA）的引力波信号中的调制与延迟？
• RQ2 在LISA信号中，尤其在低质量、缓慢啁啾系统中，一阶平稳相位近似存在哪些局限性？
• RQ3 傅里叶域相位与振幅中的高阶修正项如何影响旋进双星波形建模的精度？
• RQ4 旋进引起的调制在多大程度上影响次主导模态及整体波形的不忠实度？
• RQ5 能否开发一种替代方法，以准确表示旋进双星波形中的并合后特征？

主要发现

• 对于LISA中的高质质量系统或快速啁啾的低质质量信号，一阶傅里叶域建模具有足够精度，但对缓慢啁啾的低质质量双黑洞系统则失效。
• 高阶修正项显著降低了旋进波形的不忠实度，尤其在次主导模态中效果明显。
• 在简单旋进情况下，二阶相位修正项（εΨ2）仍为次主导项，但在一般双自旋旋进中，由于Ωprec的变化，该修正项可能变得关键。
• 对于远离并合的低质量系统，标准微扰形式化因不忠实度过大而失效，必须采用替代方法。
• 一致地引入高阶修正项可显著降低波形不忠实度，提升旋进IMR波形的建模精度。
• 研究发现，当将完整旋进转移函数作为包络处理时，其在质量谱两端均对微扰分析构成挑战。