[论文解读] Fractal properties of SDSS quasars

И. К. Розгачева, Aleksei Agapov|arXiv (Cornell University)|Jan 22, 2011

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena参考文献 8被引用 4

一句话总结

本研究通过分析SDSS类星体的大尺度分布，探究宇宙结构中的分形特性。利用红移范围0.35–2.30的空间相关性和角相关性分析，发现N(<r) ∼ r^{2.71}的幂律依赖关系，以及角相关维数d_c ≈ 1.49–1.58，表明在星系演化高活跃时期，类星体中存在持续的分形聚类现象。

ABSTRACT

The distribution of SDSS quasars is described. The dependence of observational number of quasars within distances to an observer less than r on distance r is found to be the power law with correlation dimension value equal 2,71 in redshift range 0,35 &lt; z &lt; 2,30 for the flat Universe filled with cold dust. The quasar distribution on the celestial sphere is characterized by power laws as well with correlation dimension value equal from 1,49 to 1,58 for different redshift layers in the same range. These properties are evidences of fractality.

研究动机与目标

• 利用类星体作为宇宙结构的示踪剂，研究宇宙大尺度结构的分形本质，特别是在高活跃时期。
• 确定SDSS星表中类星体的空间和角分布是否遵循幂律标度，这表明存在分形几何。
• 评估类星体分布的相关维数d_c随红移的变化情况，特别是在z ≈ 0.35–2.30范围内。
• 评估观测到的聚类模式是否与自相似（分形）结构一致，而非均匀分布。

提出的方法

• 分析SDSS DR7类星体星表（105,761个类星体）在特定天区（7h < α < 18h，0° < δ < 70°）内的分布，以减少观测偏差。
• 测量每个观测者周围半径r内类星体的累积数量N(<r)，以检验三维空间中是否存在幂律标度N(<r) ∼ r^{d_c}。
• 使用球面三角学计算类星体在天球面上的角距离θ：θ = arccos[cosδ₁cosδ₂cos(α₁−α₂) + sinδ₁sinδ₂]。
• 对每个星团中的类星体，计算N(<ϑ)关于sin(ϑ/2)的函数，通过log-log图上的线性回归估计角相关维数d_c。
• 应用最小二乘法拟合，确定N(<ϑ) ∼ (sin(ϑ/2))^{p}中的幂律指数p，其中p ≈ d_c适用于角分布。
• 对每层红移（共12层）中10个星团的角相关维数取平均，以估计d_c(z)并评估红移依赖性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在红移范围0.35 < z < 2.30内，类星体的空间分布是否遵循与分形几何一致的幂律标度？
• RQ2 类星体在天球面上的相关维数d_c是多少？其在不同红移层之间是否发生变化？
• RQ3 相关维数d_c与红移z之间是否存在统计显著的相关性，表明聚类强度存在演化？
• RQ4 类星体的分形维数与本地宇宙中星系的分形维数（z < 0.003）相比如何？这对宇宙结构演化有何启示？

主要发现

• 在红移范围0.35 < z < 2.30内，观测者周围距离r内类星体的累积数量遵循幂律N(<r) ∼ r^{2.71}，表明存在强烈的三维空间聚类。
• 类星体在天球面上的角相关维数d_c在不同红移层中范围为1.49至1.58，证实了类星体存在类似分形的角聚类。
• 相关维数d_c与红移之间表现出微弱且不显著的趋势（R = 0.250，p > 0.1），表明在研究的红移范围内聚类强度未发生显著演化。
• 三维和二维分布中观测到的幂律标度支持大尺度类星体分布中存在自相似、分形结构。
• 三维空间中d_c ≈ 2.71的高相关维数显著高于本地星系的相关维数（d_c ≤ 2.25），表明类星体时期聚类更强。
• 所有角相关拟合的决定系数R ≥ 0.950，证实幂律依赖关系具有高度统计显著性，且R > R_c = 0.679（α = 0.001）