[论文解读] Fractalized Metals

Adhip Agarwala, Shriya Pai+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2018

Theoretical and Computational Physics被引用 7

一句话总结

本文引入了一种分形金属——一种在均匀分形晶格中出现的新型金属相，其低能态按分形的几何结构呈层级组织。与传统金属不同，该相表现出手性边界输运特性且对无序具有鲁棒性，这是由于分形中不存在体-边区分，从而排除了此类系统中存在能隙拓扑相的可能性。

ABSTRACT

The classification of gapped phases of non-interacting fermions hinges on the tenfold symmetries and on the spatial dimension. The notion of dimension leads to a well defined demarcation between bulk and edge. Here we explore the nature of topological phases in systems where the distinction between bulk and edge is nebulous, of which fractal lattices are canonical examples. Our key finding is that in homogeneous fractal lattices (where every site is equally coordinated), there are no gapped topological phases. What appears instead is a novel metallic state -- the fractalized metal -- whose low energy states arrange hierarchically on the structure of the fractal that hosts them. We study the properties (such as chiral transport) of this metal and demonstrate its robustness to disorder. Further, by studying a variety of fractal models we establish that the homogeneity of the fractal is a key condition for the realization of such fractalized metallic states.

研究动机与目标

• 研究在体与边界限模糊的分形晶格中，是否存在能隙拓扑相。
• 确定在分形系统中，拓扑相或替代金属态出现的条件。
• 探讨晶格均匀性——特别是均匀配位数——在实现新型量子相中的作用。
• 证明均匀分形不支持能隙拓扑相，而是支持一种具有层级电子结构的新金属态。
• 确立分形金属作为一种鲁棒的、受拓扑启发的金属相，其特征为在缺乏传统拓扑序的情况下仍具有手性输运特性。

提出的方法

• 在环面上构建谢尔宾斯基三角形，以确保所有格点具有相同的配位数（四个键），消除标准递归构造中固有的非均匀性。
• 在均匀分形晶格上使用近邻跃迁的紧束缚哈密顿量，以模拟非相互作用费米子。
• 通过分析能谱与本征态局域化，识别出自相似的能带隙与层级态组织。
• 计算Bott指标以检测拓扑序，并评估各种分形模型中是否存在能隙相。
• 通过波包动力学与两终端电导率模拟，研究输运特性，以探测手性边界态及其对无序的鲁棒性。
• 在不同分形几何结构（谢尔宾斯基三角形、谢尔宾斯基地毯、三维谢尔宾斯基地）之间进行比较，以分离配位均匀性的作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 在体与边不明确区分的分形晶格中，能隙拓扑相是否可能存在？
• RQ2 配位数均匀性在决定分形中拓扑或金属相存在性方面起什么作用？
• RQ3 电子态在分形晶格中如何组织，其层级分布的性质是什么？
• RQ4 手性输运在分形晶格中是否具有鲁棒性，且能否在缺乏传统拓扑序的情况下被观测到？
• RQ5 分形金属态是否可推广至谢尔宾斯基三角形以外的其他分形几何结构？

主要发现

• 在所有格点配位数相同的均匀分形晶格中（例如环面上的谢尔宾斯基三角形，每个格点有四个键），系统不支持能隙拓扑相。
• 相反，此类系统实现了一种植根于分形自相似几何结构的新型金属态——分形金属，其特征为低能态按分形的层级结构组织。
• 分形金属表现出手性边界输运，波包仅沿边界以固定手性运动，该现象在时间演化模拟中得到证实。
• 即使在存在无序的情况下，系统仍保持金属性，且在宽广的能量窗口内电导率被定量为单位值，表明其具有鲁棒性。
• 由于均匀分形中不存在体-边区分，传统拓扑序无法形成，这一点通过Bott指标保持平凡得到证实。
• 相比之下，非均匀分形（例如，将不同配位数的谢尔宾斯基三角形组合）会形成能带隙，并可支持拓扑非平庸相，凸显了均匀性作为分形金属形成的关键条件。