[论文解读] Fractional disclination charge in two-dimensional $C_n-$symmetric topological crystalline insulators

Tianhe Li, Penghao Zhu+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2019

Topological Materials and Phenomena被引用 12

一句话总结

该论文推导了二维 $C_n$-对称拓扑晶态绝缘体（TCIs）中分数化涡旋电荷的拓扑不变量，表明在无自旋系统中，涡旋电荷以 $e/n$ 为单位量子化，在具有时间反演对称性的自旋-1/2 系统中则以 $2e/n$ 为单位量子化。作者使用代数方法将这些指标推广至陈绝缘体，证明其在相互作用下具有鲁棒性，并在连续旋转对称极限下将结果与 Wen-Zee 项联系起来。

ABSTRACT

Robust fractional charge localized at disclination defects has been recently found as a topological response in $C_{6}$ symmetric 2D topological crystalline insulators (TCIs). In this article, we thoroughly investigate the fractional charge on disclinations in $C_n$ symmetric TCIs, with or without time reversal symmetry, and including spinless and spin-$\frac{1}{2}$ cases. We compute the fractional disclination charges from the Wannier representations in real space and use band representation theory to construct topological indices of the fractional disclination charge for all $2D$ TCIs that admit a (generalized) Wannier representation. We find the disclination charge is fractionalized in units of $\frac{e}{n}$ for $C_n$ symmetric TCIs; and for spin-$\frac{1}{2}$ TCIs, with additional time reversal symmetry, the disclination charge is fractionalized in units of $\frac{2e}{n}$. We furthermore prove that with electron-electron interactions that preserve the $C_n$ symmetry and many-body bulk gap, though we can deform a TCI into another which is topologically distinct in the free fermion case, the fractional disclination charge determined by our topological indices will not change in this process. Moreover, we use an algebraic technique to generalize the indices for TCIs with non-zero Chern numbers, where a Wannier representation is not applicable. With the inclusion of the Chern number, our generalized fractional disclination indices apply for all $C_n$ symmetric TCIs. Finally, we briefly discuss the connection between the Chern number dependence of our generalized indices and the Wen-Zee term.

研究动机与目标

• 理解二维具有 $C_n$ 旋转对称性的拓扑晶态绝缘体中，束缚于涡旋缺陷的分数化电荷的起源及其量子化机制。
• 为所有 $C_n$-对称 TCI（包括陈数非零者）开发诊断分数化涡旋电荷的拓扑不变量。
• 证明在保持 $C_n$ 对称性及多体体能隙的电子-电子相互作用下，分数化涡旋电荷的鲁棒性。
• 通过代数技术将框架推广至广义 Wannier 表示不适用的 TCI，以涵盖陈数非零的系统。
• 探索所推导的指标与连续旋转对称极限下 Wen-Zee 项之间的联系。

提出的方法

• 使用实空间中的能带表示理论和 Wannier 表示，为 $C_n$-对称 TCI 中的分数化涡旋电荷构建拓扑不变量。
• 利用广义 Wilson 传递矩阵形式，计算具有或不具有时间反演对称性的系统中，以及自旋无和自旋-1/2 费米子中的分数化涡旋电荷。
• 推导出公式 (22) 中的广义指标，该指标结合了陈数和旋转不变量，用于诊断陈绝缘体中涡旋处的分数化电荷。
• 应用代数方法处理 (广义) Wannier 表示不存在的情况，使该方法可适用于所有 $C_n$-对称 TCI。
• 将所推导的指标与连续旋转对称极限下的 Wen-Zee 项进行比较，发现仅在 $C_6$ 对称性下系数一致。
• 使用切割-拼接程序，从 $C_n$-对称晶格中角电荷的分数化出发，解释涡旋处分数化电荷的出现机制。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有 $C_n$ 对称性的二维拓扑晶态绝缘体中，束缚于涡旋的分数化电荷是多少？
• RQ2 分数化涡旋电荷的拓扑不变量如何依赖于自旋自由度和时间反演对称性？
• RQ3 在保持 $C_n$ 对称性及多体体能隙的电子-电子相互作用下，分数化涡旋电荷是否具有鲁棒性？
• RQ4 如何将拓扑指标推广至 Wannier 表示不适用的陈数非零 TCI？
• RQ5 离散旋转对称性下的所推导指标与连续旋转对称性下的 Wen-Zee 项之间存在何种关系？

主要发现

• 在无自旋的 $C_n$-对称 TCI 中，分数化涡旋电荷以 $e/n$ 为单位量子化。
• 在具有时间反演对称性的自旋-1/2 TCI 中，分数化涡旋电荷以 $2e/n$ 为单位量子化。
• 分数化涡旋电荷的拓扑不变量在保持 $C_n$ 对称性及多体体能隙的电子-电子相互作用下具有鲁棒性。
• 公式 (22) 中的广义拓扑指标可成功诊断 $C_n$-对称 TCI 中陈数非零时的分数化涡旋电荷，即使不存在 Wannier 表示。
• 广义指标中陈数的系数仅在 $C_6$ 对称性下与 Wen-Zee 项一致，而在 $C_2$、$C_3$ 或 $C_4$ 情况下不一致，表明二者之间不存在普遍对应关系。
• 涡旋处的分数化电荷源于弗兰克角引起的有效磁通，暗示了拓扑缺陷与晶态系统中类似量子霍尔响应之间存在更深层次的联系。