[论文解读] Fractional quantum Hall effect at zero magnetic field

Abolhassan Vaezi|arXiv (Cornell University)|May 2, 2011

Quantum and electron transport phenomena参考文献 1被引用 4

一句话总结

本文提出一种准粒子构造，利用晶格诱导的具有非平凡拓扑的平坦能带，在零外磁场下实现分数量子霍尔效应（FQHE）。通过将电子映射为携带电荷 $e/m$ 的 $m$ 个准粒子，系统实现了一级为 $m$ 的规范场论有效理论，重现了 $1/m$ 朗道态的拓扑序，包括任意任何任何统计、分数准粒子电荷 $e/m$ 以及简并度为 $m$ 的基态。

ABSTRACT

In this letter, we discuss the recently proposed fractional quantum Hall effect in the absence of Landau levels. It is shown that the parton construction can explain all properties of 1/3 state, including the effective charge of quasi-particles, their statistics and the many-body ground-state degeneracy. The low energy description of these states has been discussed. We also generalize our model to construct the hierarchical quantum Hall states at filling fractions other than $1/m$.

研究动机与目标

• 解释在无 Landau 能级的情况下，为何仍能出现分数量子霍尔态。
• 解决在部分填充能带且无外磁场的系统中实现拓扑序与分数统计的挑战。
• 将准粒子构造推广至描述超越 $1/m$ 填充分数的分层 FQH 态，利用 $K$-理论与陈-西蒙斯场论。
• 建立一个低能有效场论，使其与 $1/m$ 朗道态的拓扑性质（包括准粒子电荷、统计性质与基态简并度）相匹配。

提出的方法

• 采用准粒子构造，其中每个电子由 $m$ 个分数化准粒子组成，每个准粒子携带电荷 $e/m$。
• 假设每个准粒子位于由晶格效应诱导的、类似 Landau 能级的已填满态中，而非外磁场。
• 使用一级为 $m$ 的陈-西蒙斯作用量：$\mathcal{L} = \frac{m}{4\pi}\epsilon^{\mu\nu\rho}a_{\mu}\partial_{\nu}a_{\rho} + \frac{1}{2\pi}\epsilon^{\mu\nu\rho}\bar{A}_{\mu}\partial_{\nu}a_{\rho}$，其中 $a_\mu$ 为准粒子 gauge 场，$\bar{A}_\mu$ 为复合任意子的贝里联络。
• 推导出有效电子流为 $\bar{j}_\mu = m j_{e,\mu} = \frac{1}{2\pi}\epsilon^{\mu\nu\rho}\partial_\nu \bar{A}_\rho$，确认了 $\nu = 1/m$ 态。
• 通过 $K$-矩阵形式推广至分层态：$S_{CS} = \int \frac{K_{ij}}{4\pi}\epsilon^{\mu\nu\rho}a_{i,\mu}\partial_\nu a_{j,\nu} + \frac{Q_i}{2\pi}\epsilon^{\mu\nu\rho}\bar{A}_\mu \partial_\nu a_{i,\nu}$，其中 $K$-矩阵与电荷向量 $Q$。

实验结果

研究问题

• RQ1 分数量子霍尔效应是否可在无外磁场与 Landau 能级的情况下实现？
• RQ2 如何在无 Landau 量化的系统中实现 $1/3$ FQH 态的拓扑序——包括分数准粒子电荷、任意统计与基态简并度？
• RQ3 此类零场 FQH 态的有效场论描述是什么？其与标准朗道态相比有何异同？
• RQ4 能否利用准粒子与 $K$-矩阵方法，将 FQH 态的分层构造推广至零场晶格系统？
• RQ5 晶格诱导的具有非零陈数的平坦能带，如何在无外磁场的情况下，支持部分填充能带中的拓扑序？

主要发现

• 准粒子构造成功解释了零磁场下的 $1/3$ FQH 态，重现了有效准粒子电荷 $e/3$。
• 准粒子为任意任何子，统计角为 $\theta = \pi/3$，与朗道态一致。
• 多体基态简并度为 3，与 $\nu = 1/3$ 朗道态的拓扑简并度相符。
• 低能有效理论为一级为 $m=3$ 的陈-西蒙斯作用量，与标准 $\nu=1/3$ 朗道态完全相同。
• 该方法可通过 $m$ 个准粒子（每个电荷为 $e/m$）推广至 $\nu = 1/m$ 填充分数，产生一级为 $m$ 的 $K$-矩阵陈-西蒙斯理论。
• 利用 $K$-矩阵形式，可构建其他填充分数的分层 FQH 态，其准粒子统计为 $\theta = \pi l^T K^{-1} l$，有效电荷为 $q_Q = e Q^T K^{-1} l$。