[论文解读] Fractional Topological Elasticity and Fracton Order

Andrey Gromov|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2017

Nonlocal and gradient elasticity in micro/nano structures被引用 16

一句话总结

该论文提出了一种基于面积保持微分同胚的分数拓扑弹性几何理论，当引入曲率时，该理论可恢复高阶规范理论中分数子序的规范不变性。研究表明，黎曼-嘉当几何自然地编码了分数子物性，确立了分数子序本质上是几何的。

ABSTRACT

We analyze the higher rank gauge theories, that capture some of the phenomenology of the Fracton order. It is shown that these theories loose gauge invariance when arbitrarily weak and smooth curvature is introduced. We propose a resolution to this problem by introducing a theory invariant under area-preserving diffeomorphisms, which reduce to the higher rank gauge transformations upon linearization around a flat background. The proposed theory is \emph{geometric} in nature and is interpreted as a theory of \emph{fractional topological elasticity}. This theory exhibits the Fracton phenomenology. We explore the conservation laws, topological excitations, linear response, various kinematical constraints, and canonical structure of the theory. Finally, we emphasize that the very structure of Riemann-Cartan geometry, which we use to formulate the theory, encodes the Fracton phenomenology, suggesting that the Fracton order itself is \emph{geometric} in nature.

研究动机与目标

• 为在弱曲率下高阶规范理论的分数子序中恢复规范不变性。
• 构建一种在面积保持微分同胚下不变的几何理论，该理论在平坦空间中退化为高阶规范对称性。
• 确立分数子物性源于黎曼-嘉当时空的内在几何。
• 在所提出的几何框架中探讨守恒律、拓扑激发与运动学约束。

提出的方法

• 构建一种在面积保持微分同胚下不变的理论，该理论在平坦空间中推广了高阶规范变换。
• 以黎曼-嘉当几何作为底层几何结构，以编码曲率与扭率效应。
• 在线性化平坦背景附近，恢复标准的高阶规范理论。
• 推导其正则结构，并识别与面积保持对称性相关的守恒流。
• 使用几何与代数方法分析运动学约束与拓扑激发。
• 研究线性响应性质，以将几何理论与可观测的物理响应联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 当引入弱曲率时，如何在高阶规范理论中保持规范不变性？
• RQ2 何种几何结构以在光滑变形下保持不变的方式，支撑了分数子物性的表现？
• RQ3 守恒律与拓扑激发如何从面积保持微分同胚对称性中涌现？
• RQ4 黎曼-嘉当几何以何种方式自然地编码了分数子序？
• RQ5 正则结构在所提出的分数拓扑弹性几何理论中扮演何种角色？

主要发现

• 所提出的理论通过将标准规范对称性替换为面积保持微分同胚不变性，在弱曲率下恢复了规范不变性。
• 在线性化平坦背景附近，可重现标准的高阶规范理论，确保与已知分数子模型的一致性。
• 该理论中的守恒律源于面积保持对称性，而非全局对称性。
• 如分数子等拓扑激发自然地从理论的几何结构中涌现。
• 该理论中的运动学约束与黎曼-嘉当时空的几何性质直接相关。
• 整个分数子物性均编码于黎曼-嘉当几何之中，表明分数子序本质上源于几何起源。