[论文解读] Fractional Topology in Interacting 1D Superconductors

Frederick del Pozo, Loïc Herviou+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2022

Topological Materials and Phenomena被引用 1

一句话总结

该论文提出基于基态关联函数的拓扑不变量，以识别相互作用的一维超导线中的分数量子拓扑相。通过DMRG和量子场论方法，研究表明双临界伊辛（DCI）相在体相中具有无能隙的体Majorana模式，并表现出C = 1/2的拓扑不变量；而近邻跃迁t⊥可稳定具有共享边界模式的整数量子拓扑相，尤其在强相互作用下。

ABSTRACT

We investigate the topological phases of two one-dimensional (1D) interacting superconducting wires and propose topological markers directly measurable from ground state correlation functions. These quantities remain powerful tools in the presence of couplings and interactions. We show with the density matrix renormalization group that the double critical Ising (DCI) phase discovered in [1] is a fractional topological phase with gapless Majorana modes in the bulk, and a one-half topological invariant per wire. Using both numerics and quantum field theoretical methods, we show that the phase diagram remains stable in the presence of an inter-wire hopping amplitude $t_{\bot}$ at length scales below $\sim 1/t_{\bot}$. A large inter-wire hopping amplitude results in the emergence of two integer topological phases, stable also at large interactions. They host one edge mode per boundary shared between both wires. At large interactions, the two wires are described by Mott physics, with the $t_{\bot}$ hopping amplitude resulting in a paramagnetic order.

研究动机与目标

• 识别并表征相互作用的一维超导线中的分数量子拓扑相。
• 从基态关联函数出发，发展在相互作用下仍保持鲁棒的可观测量拓扑不变量。
• 研究近邻跃迁t⊥对双临界伊辛（DCI）相稳定性的效应。
• 探讨强相互作用与近邻耦合下整数量子拓扑相的出现机制。
• 通过Bogoliubov-De Gennes映射，建立DCI相与分数量子Bloch球物理之间的联系。

提出的方法

• 提出基于两点关联函数的拓扑不变量，类似于TKNN不变量。
• 采用密度矩阵重整化群（DMRG）方法数值计算关联函数并提取拓扑标记。
• 利用量子场论分析DCI相的低能有效理论，验证C = 1/2不变量。
• 将Kitaev线映射至Bloch球，以自旋自由度解释拓扑不变量的物理意义。
• 分析不同近邻跃迁t⊥下的相图，以确定稳定性与相变行为。
• 应用Bogoliubov-De Gennes变换，将超导线映射为自旋-1/2系统，以开展拓扑分析。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可在相互作用的一维超导体中，通过基态关联函数定义并测量拓扑不变量？
• RQ2 双临界伊辛（DCI）相在拓扑不变量与边界模式方面的本质特征是什么？
• RQ3 近邻跃迁t⊥如何影响分数量子与整数量子拓扑相的稳定性？
• RQ4 在强相互作用与近邻耦合下，C = 1/2拓扑不变量是否依然保持？
• RQ5 在强相互作用与t⊥作用下，Mott绝缘体物理与顺磁序如何出现？

主要发现

• 双临界伊辛（DCI）相在体相中具有无能隙的Majorana模式，并在每根导线中表现出C = 1/2的拓扑不变量。
• 基于关联函数导出的拓扑不变量在强相互作用下依然保持鲁棒且可测量。
• 在长度尺度小于∼1/t⊥时，DCI相在近邻跃迁t⊥作用下保持稳定。
• 在大t⊥下，出现两个整数量子拓扑相，每个边界处共享一个边界模式。
• 在强相互作用下，系统进入Mott绝缘相，由于近邻跃迁而表现出顺磁序。
• C = 1/2不变量与临界伊辛理论及分数化Majorana模式相关联，证实了在相互作用的一维超导体中存在分数量子拓扑。