[论文解读] Fractional transconductance via non-adiabatic topological Cooper pair pumping

Hannes Weisbrich, Raffael L. Klees+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2022

Quantum and electron transport phenomena参考文献 74被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种通过利用拓扑 Cooper 对泵中的非绝热 Landau-Zener 跃迁，在约瑟夫森结链中实现分数化量子化跨导纳的方法。该系统实现了具有量化值 $ G_{yx} = (C_{xy}/\nu)G_0 $ 的分数化平台，其中 $ C_{xy} $ 为陈数，$ \nu \in \mathbb{N} $，展示了对无序的鲁棒性，并实现了对非平衡奇异态的量子模拟。

ABSTRACT

Many robust physical phenomena in quantum physics are based on topological invariants arising due to intriguing geometrical properties of quantum states. Prime examples are the integer and fractional quantum Hall effects that demonstrate quantized Hall conductances, associated with topology both in the single particle and the strongly correlated many-body limit. Interestingly, the topology of the integer effect can be realized in superconducting multiterminal systems, but a proposal for the more complex fractional counterpart is lacking. In this work, we theoretically demonstrate how to achieve fractional quantized transconductance in an engineered chain of Josephson junctions. Crucially, similar to the stabilization of the conductance plateaus in Hall systems by disorder, we obtain stable transconductance plateaus as a result of non-adiabatic Landau-Zener transitions. We furthermore show that the fractional plateaus are robust to disorder and study the optimal operation regime to observe these effects. Our proposal paves the way for quantum simulation of exotic many-body out-of-equilibrium states in Josephson junction systems.

研究动机与目标

• 将拓扑量子化输运从整数 regime 扩展到分数 regime 的超导系统。
• 通过非绝热动力学在约瑟夫森结阵列中实现分数化跨导纳平台。
• 展示分数化平台对无序的鲁棒性，模拟分数量子霍尔效应中观察到的稳定性。
• 确定在工程化超导电路中观测分数化跨导纳的最佳工作区域。
• 通过超导平台中的合成拓扑维度，实现对奇异多体非平衡态的量子模拟。

提出的方法

• 设计具有可调相位差 $ \varphi_x $ 和 $ \varphi_y $ 的约瑟夫森结链，其中 $ \varphi_x $ 驱动泵浦，$ \varphi_y $ 施加电压偏置。
• 使用时间依赖的哈密顿量 $ H(t) $ 建模系统，其中合成维度由 $ \varphi_x $ 和 $ \varphi_y $ 定义，从而实现拓扑不变量的出现。
• 通过瞬时本征态 $ \ket{\psi_m^n(t)} $ 的微扰方法求解时间依赖的薛定谔方程，一阶修正项用于描述非绝热跃迁。
• 通过 $ \hat{I}_y = 2e \partial H / \hbar \partial \varphi_y $ 计算超导电流，包含动态和几何相位。
• 在长时间极限下计算时间平均电流 $ \langle I_y \rangle_{T} $，导出涉及贝里曲率和陈数的分数化跨导纳表达式。
• 利用第二约瑟夫森关系 $ \dot{\varphi}_x = 2eV_x / \hbar $ 将跨导纳 $ G_{yx} = \langle I_y \rangle / V_x $ 表达为 $ C_{xy}/\nu $ 的形式，实现分数化量化。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过非绝热动力学在超导约瑟夫森结链中实现分数化量子化跨导纳？
• RQ2 非绝热 Landau-Zener 跃迁在缺乏绝热性的情况下如何稳定分数化跨导纳平台？
• RQ3 分数化跨导纳对无序的鲁棒性程度如何，是否类似于分数量子霍尔效应？
• RQ4 观测稳定分数化平台的最佳参数区域（如相位速度、偏置通量）是什么？
• RQ5 该系统能否作为模拟奇异多体非平衡态的平台？

主要发现

• 实现了分数化跨导纳 $ G_{yx} = (C_{xy}/\nu)G_0 $，其中 $ G_0 = 4e^2/h $，$ \nu \in \mathbb{N} $，在超导系统中展示了分数化量化。
• 分数化平台由非绝热 Landau-Zener 跃迁稳定，即使在未完全绝热的条件下也表现出鲁棒性。
• 系统对无序表现出鲁棒性，分数化平台在扰动下仍能持续存在，类似于分数量子霍尔效应。
• 在长时间极限下，时间平均电流 $ \langle I_y \rangle_{T} $ 被解析推导，得到 $ \langle I_y \rangle_{\varphi_x,\varphi_y} = G_0 (C_{xy}/\nu) V_x $，证实了分数化跨导纳。
• 最低能带的陈数 $ C_{xy} $ 决定量化跨导纳，分数化值源于 $ 1/\nu $ 的依赖关系。
• 数值结果证实，在小相位速度和电压偏置下，$ \varphi_{\text{off}} = 2\pi\nu/N $ 处存在稳定的平台，其中 $ \nu \in \mathbb{N} $。