[论文解读] Fracton Critical Point in Higher-Order Topological Phase Transition

Yizhi You, Julian Bibo+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2020

Quantum many-body systems被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种新型二维量子临界点（QCP），介于高阶拓扑绝缘体（HOTI）与平凡莫特绝缘体之间，其由具有自旋子零模的渗流性畴壁驱动。这些模的涨落通过具有子系统U(1)对称性的临界偶极液体理论诱导出拓扑子（fracton）动力学，导致纠缠熵呈 $L\ln(L)$ 的对数标度，违反了面积律，标志着一种超越金兹堡-朗道-威尔逊框架的新拓扑量子临界范式。

ABSTRACT

The theory of quantum phase transitions separating different phases with distinct symmetry patterns at zero temperature is one of the foundations of modern quantum many-body physics. In this paper we demonstrate that the existence of a 2D topological phase transition between a higher-order topological insulator (HOTI) and a trivial Mott insulator with the same symmetry eludes this paradigm. We present a theory of this quantum critical point (QCP) driven by the fluctuations and percolation of the domain walls between a HOTI and a trivial Mott insulator region. Due to the spinon zero modes that decorate the rough corners of the domain walls, the fluctuations of the phase boundaries trigger a spinon-dipole hopping term with fracton dynamics. Hence we find the QCP is characterized by a critical dipole liquid theory with subsystem $U(1)$ symmetry and the breakdown of the area law entanglement entropy which exhibits a logarithmic enhancement: $L \ln(L)$. Using the density matrix renormalization group (DMRG) method, we analyze the dipole stiffness together with structure factor at the QCP which provide strong evidence of a critical dipole liquid with a Bose surface. These numerical signatures further support the fracton dynamics of the QCP, and suggest a new paradigm for 2D quantum criticality proximate to a topological phase.

研究动机与目标

• 研究具有相同对称性的高阶拓扑绝缘体（HOTI）与平凡莫特绝缘体之间的量子相变本质。
• 理解HOTI相的拓扑特征如何影响相变点处的临界行为。
• 探究临界点是否继承拓扑子动力学并违反纠缠熵的面积律。
• 建立一种超越金兹堡-朗道-威尔逊框架的二维量子临界性新范式。

提出的方法

• 通过包含每个原胞四个自旋-1/2自由度、XY相互作用和环交换项的二维正方晶格哈密顿量建模该相变。
• 将自旋算符映射为硬骨费米子，以偶极自由度和子系统U(1)对称性描述该系统。
• 使用密度矩阵重正则化群（DMRG）方法在无限长圆柱上计算偶极刚度和静态结构因子。
• 通过二阶对称导数分析基态能量对通量的依赖关系，提取偶极刚度 $D_d$。
• 评估纠缠熵标度，检测作为临界偶极液体行为特征的对数增强 $L\ln(L)$。
• 在结构因子中识别出具有沿 $k_x$ 和 $k_y$ 轴的节点线的玻色面，表明系统处于临界态。

实验结果

研究问题

• RQ1 当HOTI与平凡莫特绝缘体均破缺相同对称性时，能否发生量子相变？
• RQ2 畴壁角上的拓扑零模如何影响相变的临界行为？
• RQ3 由于自旋子-偶极子运动受限，临界点是否表现出拓扑子动力学？
• RQ4 临界点的纠缠熵是否超出面积律，若是，其标度为何？
• RQ5 临界理论能否被描述为具有玻色面和涌现子系统对称性的临界偶极液体？

主要发现

• 该量子临界点由具有子系统U(1)对称性和拓扑子动力学的临界偶极液体理论表征。
• 纠缠熵标度为 $L\ln(L)$，违反了传统面积律，这是长程相互信息的特征。
• 数值DMRG结果表明，偶极刚度 $D_d$ 仅在临界点附近非零，证实了临界相的存在。
• 静态结构因子表现出具有沿 $k_x$ 和 $k_y$ 轴节点线的玻色面，支持临界偶极液体的描述。
• 通过相关长度和偶极刚度共同确定临界点位于 $\lambda_c \approx 2.5$，微小的数值偏差归因于纠缠和有限尺寸效应。
• 系统仅在条带区域内表现出代数衰减的相关性和发散的相关长度，表明准一维动力学，使得通过有限圆柱模拟可实现对二维临界点的访问。