[论文解读] Fracton Matter

Andrey Gromov, Leo Radzihovsky|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 2022

Music Technology and Sound Studies被引用 18

一句话总结

本文建立了二维量子晶体与子晶格规范理论之间的对偶性，表明晶体中的位错和位错缺陷分别对应于子晶格电荷与偶极子。该对偶性揭示，量子熔化解体相变——如晶体到层状相或晶体到六角相的相变——在张量规范理论中可被描述为广义的希格斯机制，从而通过弹性理论为子晶格相及其涌现守恒律提供了场论描述。

ABSTRACT

We review a burgeoning field of "fractons" -- a class of models where quasi-particles are strictly immobile or display restricted mobility that can be understood through generalized multipolar symmetries and associated conservation laws. Focusing on just a corner of this fast-growing subject, we will demonstrate how one class of such theories -- symmetric tensor and coupled-vector gauge theories surprisingly emerge from familiar elasticity of a two-dimensional quantum crystal. The disclination and dislocation crystal defects respectively map onto charges and dipoles of the fracton gauge theory. This fracton-elasticity duality leads to predictions of fractonic phases and quantum phase transitions to their descendants, that are duals of the commensurate crystal, supersolid, smectic, hexatic liquid crystals, as well as amorphous solids, quasi-crystals and elastic membranes. We show how these dual gauge theories provide a field theoretic description of quantum melting transitions through a generalized Higgs mechanism. We demonstrate how they can be equivalently constructed as gauged models with global multipole symmetries. We expect extensions of such gauge-elasticity dualities to generalized elasticity theories provide a route to discovery of new fractonic models and their potential experimental realizations.

研究动机与目标

• 建立二维量子晶体与子晶格规范理论之间的场论对偶性。
• 证明晶体拓扑缺陷——位错和位错——在规范理论中对应于子晶格电荷与偶极子。
• 表明晶体中的量子熔化解体相变在张量规范理论中对偶于广义的希格斯相变。
• 通过将其与熟悉的弹性系统关联，将子晶格模型的理解从稳定码模型扩展至更广泛体系。
• 探索在超冷原子或颗粒固体等物理系统中实现子晶格序的实验可能性。

提出的方法

• 利用粒子-涡旋对偶性和位错-位错对偶性，将晶体缺陷映射为张量规范理论中的规范电荷。
• 构建二维量子晶体弹性自由度的对偶场论，将位错识别为子晶格电荷，位错识别为偶极子。
• 应用广义希格斯机制，将量子熔化解体相变描述为对偶规范理论中拓扑缺陷的凝聚。
• 通过全局多极对称性，从量子晶体的弹性性质推导出耦合的矢量与对称张量规范理论。
• 构建具有全局多极对称性的等效规范模型，以实现子晶格相。
• 通过广义多极代数与拓扑缺陷网络分析子晶格流体动力学与守恒律的涌现。

实验结果

研究问题

• RQ1 二维量子晶体中的位错与位错在规范理论中如何对应于子晶格电荷与偶极子？
• RQ2 能否将量子熔化解体相变——如晶体到层状相或晶体到六角相——描述为对偶规范理论中的广义希格斯相变？
• RQ3 广义多极对称性在弹性系统中实现子晶格相的过程中起什么作用？
• RQ4 张量规范理论如何从量子晶体的弹性性质中涌现，其场论描述是什么？
• RQ5 该对偶性对在超冷原子或颗粒固体等物理系统中实现子晶格序具有何种实验意义？

主要发现

• 二维量子晶体中的位错在对偶张量规范理论中对应于子晶格电荷，其不可移动性由偶极子守恒所保障。
• 位错映射为子晶格偶极子，其动力学由与弹性理论对偶的耦合矢量规范理论所支配。
• 量子熔化解体相变——如晶体到六角相、晶体到层状相以及层状相到近晶相——可通过在对偶规范理论中凝聚拓扑缺陷被描述为广义希格斯相变。
• 该对偶性为子晶格相及其相变提供了场论描述，将拓扑序的框架扩展至具有受限运动性的体系。
• 该理论预测了中子散射中的四极点奇异行为，该现象已在颗粒固体中被观测到，为子晶格序提供了潜在的实验信号。
• 该框架可推广至多种体系，包括非晶固体、弹性膜、准晶以及C60等球形晶体，其中拓扑约束强制位错数量固定。