[论文解读] Fracton Topological Order from Nearest-Neighbor Two-Spin Interactions and Continuous Subdimensional Quantum Phase Transitions via Dualities

Kevin Slagle, Yong Baek Kim|arXiv (Cornell University)|Apr 12, 2017

Theoretical and Computational Physics被引用 2

一句话总结

该论文提出了一种基于3D蜂窝晶格上仅含近邻双自旋相互作用的X立方任意子拓扑序的物理上合理的模型，自旋自由度为1/2。通过双自旋相互作用耦合两个正交的Kitaev蜂窝层堆叠，该模型在无需复杂多体相互作用的情况下实现了任意子拓扑序，且对偶描述揭示了四条量子相变，其表现为不连续的一级相变。

ABSTRACT

Fracton topological order describes a remarkable phase of matter which can be characterized by fracton excitations with constrained dynamics and a ground state degeneracy that increases exponentially with the length of the system on a three-dimensional torus. However, previous models exhibiting this order require many-spin interactions which may be very difficult to realize in a real material or cold atom system. In this work, we present a more physically realistic model which has the so-called X-cube fracton topological order but only requires nearest-neighbor two-spin interactions. The model lives on a three-dimensional honeycomb-based lattice with one to two spin-1/2 degrees of freedom on each site and a unit cell of 6 sites. The model is constructed from two orthogonal stacks of $Z_2$ topologically ordered Kitaev honeycomb layers, which are coupled together by a two-spin interaction. It is also shown that a four-spin interaction can be included to instead stabilize 3+1D $Z_2$ topological order. We also find dual descriptions of four quantum phase transitions in our model, all of which appear to be discontinuous first order transitions.

研究动机与目标

• 通过仅使用近邻双自旋相互作用，构建一个现实可行的任意子拓扑序模型，避免对复杂多体相互作用的需求。
• 证明X立方任意子拓扑序可由两个正交的$Z_2$拓扑序Kitaev蜂窝层堆叠通过双自旋相互作用耦合而实现。
• 探讨在模型中引入四自旋相互作用是否可能稳定3+1D $Z_2$拓扑序。
• 利用对偶描述识别并分析模型中的量子相变，特别是其是否为一级相变。

提出的方法

• 模型构建于一个每个原胞包含六个格点的3D蜂窝晶格上，每个格点上拥有一个或两个自旋-1/2自由度。
• 通过双自旋相互作用耦合两个正交的Kitaev蜂窝层堆叠（每个堆叠实现$Z_2$拓扑序），从而实现X立方任意子拓扑序。
• 系统的哈密顿量包含近邻双自旋相互作用，可选地加入四自旋相互作用以稳定3+1D $Z_2$拓扑序。
• 通过推导对偶场论描述来分析量子相变，揭示其为不连续的一级相变。
• 利用对偶变换将原始自旋模型映射到对偶理论，使相变行为能更清晰地被研究。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否仅通过3D晶格中的近邻双自旋相互作用实现X立方任意子拓扑序？
• RQ2 耦合两个正交的Kitaev蜂窝层在稳定任意子拓扑序中起什么作用？
• RQ3 在模型中引入四自旋相互作用如何影响所实现的拓扑序？
• RQ4 模型中观察到的量子相变的本质是什么？是连续的还是不连续的？
• RQ5 能否利用对偶描述来识别并表征系统中的相变？

主要发现

• 该模型仅通过近邻双自旋相互作用即实现了X立方任意子拓扑序，使其在冷原子或量子材料中更具实验实现可行性。
• X立方序由两个正交的$Z_2$拓扑序Kitaev蜂窝层堆叠通过双自旋相互作用耦合而产生。
• 在模型中引入四自旋相互作用可稳定3+1D $Z_2$拓扑序，而非任意子序。
• 通过对偶描述识别出四条量子相变，且所有相变均表现为不连续的一级相变。
• 对偶形式为分析相变提供了强大工具，揭示了其尽管具有深层拓扑复杂性，却仍为一级相变的本质特征。