[论文解读] Fractonic critical point proximate to a higher-order topological insulator: How does UV blend with IR?

Yizhi You, Julian Bibo+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2021

Quantum many-body systems被引用 17

一句话总结

本文提出了一种新型量子临界点（QCP），介于高阶拓扑绝缘体（HOTI）与平凡莫特绝缘体之间，其特征为具有子系统U(1)对称性的临界偶极液体理论。通过耦合条带构造与玻色化方法，作者表明该QCP在$k_x, k_y$轴上支持一个布兹表面，导致晶体子动力学以及纠缠熵的面积律破缺，且由于高动量零模的存在，紫外-红外混合在低能物理中占据主导地位。

ABSTRACT

We propose an unconventional topological quantum phase transition connecting a higher-order topological insulator (HOTI) and a featureless Mott insulator sharing the same symmetry patterns. We construct an effective theory description of the quantum critical point (QCP) by combining a bosonization approach and the coupled-stripe construction of 1D critical spin ladders. The phase transition theory is characterized by a critical dipole liquid theory with subsystem $U(1)$ symmetry whose low energy modes contain a Bose surface along the $k_x,k_y$ axis. Such a quantum critical point manifests fracton dynamics and the breakdown of the area law entanglement entropy due to the existence of a Bose surface. We numerically confirm our findings by measuring the entanglement entropy, topological rank-2 Berry phase, and the static structure factor throughout the topological transition and compare it with our previous approach obtained from the percolation picture. A significant new element of our phase transition theory is that the infrared~(IR) effective theory is controlled by short wave-length fluctuations with peculiar UV-IR mixing.

研究动机与目标

• 理解高阶拓扑绝缘体（HOTI）与平凡莫特绝缘体之间拓扑量子相变的本质，二者具有相同对称性但不同拓扑序。
• 解决朗道-金兹堡-威尔逊（LGW）范式在描述此类相变时的局限性，特别是当涉及拓扑序时。
• 发展一种受控的场论描述以捕捉临界点处涌现的晶体子动力学与非平凡纠缠结构。
• 研究临界点的红外（IR）行为在多大程度上受紫外（UV）自由度影响，尤其是通过紫外-红外混合机制。

提出的方法

• 使用具有子系统U(1)对称性与时间反演对称性的1D自旋梯（条带）构建1D临界理论，以模拟HOTI-莫特绝缘体相变。
• 应用玻色化方法，将1D临界自旋梯映射为具有沿条带波动临界偶极子的$c=1$共形场论（CFT）。
• 实施耦合条带构造，将1D临界理论提升为2D临界偶极液体理论，从参考文献[3]的原始微观哈密顿量中恢复该理论。
• 利用耦合条带框架证明，2D临界理论在$k_x$与$k_y$轴上支持一个布兹表面，具有零能态。
• 通过数值方法验证临界理论：使用DMRG与精确对角化方法计算纠缠熵、秩-2贝里相位与静态结构因子。
• 分析四点关联函数，揭示实空间中双对数标度行为，表明由于子系统对称性诱导的高动量零模，导致强烈的紫外-红外混合。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过一种场论描述来刻画HOTI与平凡莫特绝缘体之间QCP的特性，使其能够捕捉晶体子动力学与子系统对称性？
• RQ2 布兹表面的存在如何影响纠缠熵及其在临界点的标度行为？
• RQ3 紫外-红外混合在多大程度上改变了该临界理论中的传统重整化群图像？
• RQ4 为何偶极关联函数表现出非幂律衰减并具有双对数标度？这对普适类意味着什么？
• RQ5 在耦合条带构造中，条带间耦合如何在不打开能隙的情况下保持临界性？

主要发现

• 临界点由具有布兹表面的2D临界偶极液体理论描述，该布兹表面沿$k_x$与$k_y$轴分布，支持高动量处的零能模。
• 临界点处的纠缠熵标度为$L \ln L$，由于布兹表面与非局域关联而违反面积律。
• 四点关联函数$\langle S^+(0,0)S^-(r_x,0)S^+(r_x,r_y)S^-(0,r_y)\rangle$衰减为$e^{-a(\ln r_x \ln r_y)}$，表明由于紫外-红外混合导致的双对数标度。
• 沿条带的偶极关联函数衰减为$r_y^{-2}$，其标度维数依赖于紫外截断，证实了紫外-红外混合。
• 由于在$k_x, k_y$轴上存在次面积数量级的零模，临界理论受短波长涨落主导，使得标准粗粒化程序失效。
• DMRG与精确对角化得到的数值结果证实了布兹表面、晶体子动力学以及$L \ln L$纠缠熵标度，验证了分析框架的正确性。