[论文解读] Fractons, symmetric gauge fields and geometry

Francisco Peña-Benítez|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2021

Theoretical and Computational Physics被引用 4

一句话总结

本文提出了一种分形子系统中对称高阶规范场的几何框架，表明其行为更类似于引力场而非标准规范场。该理论在弯曲时空上构建了微分同胚和规范不变的理论，利用竖直空间中的 vierbein（ tetrad ），关键结果为：在弯曲背景上，对称规范场变为有质量，需引入 Stueckelberg 场以保持不变性。

ABSTRACT

Gapless fracton phases are characterized by the conservation of certain charges and their higher moments. These charges generically couple to higher rank gauge fields. In this paper we study systems conserving charge and dipole moment, and construct the corresponding gauge fields propagating in arbitrary curved backgrounds. The relation between the symmetries of these class of systems and spacetime transformations is discussed. In fact, we argue that higher rank symmetric gauge theories are closer to gravitational fields than to a standard gauge theory.

研究动机与目标

• 理解分形子系统中对称高阶规范场的几何起源。
• 阐明在电荷和偶极矩守恒系统中，内部对称性与时空对称性的区别。
• 在弯曲时空上构建一个完全微分同胚和规范不变的高阶规范场理论。
• 表明对称规范场更类似于引力场而非标准 U(1) 规范场。
• 为多极矩守恒的规范理论及低能分形子作用量提供系统性框架。

提出的方法

• 提出一种几何构造，其中对称规范场在物理时空之上的竖直空间中充当 vierbein（ tetrad ）。
• 利用自发对称性自发破缺产生的 Nambu-Goldstone 模作为 Heisenberg 时空中的嵌入坐标。
• 推导出 Nambu-Goldstone 场的非线性 Born-Infeld 类作用量（式 14）。
• 通过包含 tetrad 和自连结的联络，构建一个完全协变的高阶规范场理论。
• 引入 Stueckelberg 场，以在背景弯曲时保持规范不变性。
• 推导出在弯曲背景中协变导数与度量相容性条件（式 B8–B10）。

实验结果

研究问题

• RQ1 在分形子系统中，对称高阶规范场如何从时空对称性中产生？
• RQ2 为何对称规范场更类似于引力场而非标准规范场？
• RQ3 自发破缺的分形子对称性中，Nambu-Goldstone 模的几何作用是什么？
• RQ4 如何为弯曲时空上的对称规范场构建一个一致的、微分同胚和规范不变的理论？
• RQ5 曲率对对称张量场的质量和规范不变性有何影响？

主要发现

• 自发破缺的分形子对称性的 Nambu-Goldstone 模被解释为高维 Heisenberg 时空中的嵌入坐标。
• 非线性 Born-Infeld 作用量（式 14）描述了 Nambu-Goldstone 模的有效理论。
• 构建了一个完全微分同胚和规范不变的高阶规范场理论（式 26），推广了先前的模型。
• 在弯曲背景上，对称规范场变为有质量，需引入 Stueckelberg 场以恢复规范不变性。
• 该理论在平坦时空极限下退化为已知的平坦空间分形子电动力学 [11]。
• 联络与协变导数满足度量相容性与平行移动条件（式 B8–B10），确保在弯曲流形上的自洽性。